E24 九连环与格雷码 九连环与格雷码
为论证九连环与格雷码之间的联系,首先不加证明地给出一些基本结论: (a) 若 G_{n-3}…G_1G_0 是一个 n-2 位格雷码字,对应的普通二进制码为B_{n-3}…B_1B_0,对应的十进制数值为x;则n位格雷码字11G_{n-3}…G_1G_0对应的普通二进制码为10B_{n-3}…B_1B_0,对应的十进制数值为 2^{n-1...
这就是九连环中 蕴涵的数学内涵。注 由二进制数转换为格雷码:从右到左检查,假如某一 数字左边是 0,该数字不变;假如是 1,该数字改变(0 变为 1, 1 变为 0)。例,二进制数 11011 的格雷码是 10110. 由格雷码表示变为二进制数:从右到左检查,假如某一数 字的左边数字和是偶数,该数字不变;假如是奇数,...
九连环与格雷码之间存在联系。操作1和操作2改变状态，但表示状态的串只有一位发生改变，这与格雷码的性质相符，即一次求解n连环过程中状态编码的变化是n位格雷码的一个连续部分。通过归纳法证明，只允许使用操作1和操作2求解n连环过程中状态编码作为格雷码字对应的普通二进制码的十进制数值是从2^n-1递减到...
解开九连环共需要256步,每上或下一个环即算一步,不包括环在框架上滑动。解九连环的关键在于理解其解下和套上的逆过程。格雷码原理在解九连环中同样适用,即解下九连环需从最后面的环开始,前面的环虽需取下以便后面环的取下,但并非真正取下。九连环中各环相互制约,仅首环可自由移动。若要解 ...
类似,对于九连环,从初始到状态111111111用的不是并不是最多,到状态000000001才是最多,用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101,表示十进制数341,故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。 注 由二进制数转换为格雷码:从右到左检查,如果某一数字左边是0,该数字不变;如果是...
由于格雷码111111111表示二进制数101010101,表示十进制数341,故从初始状态到9个环全部上去用341步。这确实是九连环中蕴涵的数学内涵。 注由二进制数转换为格雷码:从右到左检查,假如某一数字左边是0,该数字不变;假如是1,该数字改变(0变为1,1变为0)。例,二进制数11011的格雷码是10110. 由格雷码表示变为二进制...
由于格雷码 111111111 表示二进制数 101010101 ,表示十进制数 341 ,故从初 始状态到 9 个环全部上去用 341 步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。 注 由二进制数转换为格雷码:从右到左检查 ,如果某一数字左边是 0 ,该 数字不变;如果是 1 ,该数字改变(0 变为 1 ,1 变为 0)。例 ,二进制数 11011 的...
类似,对于九连环,从初始到状态111111111用的不是并不是最多,到状态000000001才是最多,用511步。由于格雷码111111111表示二进制数101010101,表示十进制数341,故从初始状态到9个环全部上去用341步。这就是九连环中蕴涵的数学内涵。 注由二进制数转换为格雷码:从右到左检查,如果某一数字左边是0,该数字不变;如果是1...
格雷码是111100100，转换为二进制数是101000111，相应十进制数是327.二者差326－141＝186，完整解法需要186步。简单解法步数，我们由141，327分别求相应的简单步数，对于N=141，得到N0=103；对于N=327，N0=242.二者差139，故简单步数139.这个结果很容易在下一页九连环电脑游戏上验证。