一、格林公式 格林公式是一个关于计算椭圆曲线曲率半径R的公式,椭圆曲线曲率半径R与椭圆的离心率e和焦距f的关系如下: R = (a2/f)×(1+e) 其中:a为椭圆的长半轴,f为焦距,e为离心率。 二、高斯公式 高斯公式是一个关于椭圆的投影变换的公式,它将地球投影到椭圆上,从而实现对地球表面的空间分布图的投影。它...
若 \omega=Pdx+Qdy,则格林公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 若 \omega=Pdx\wedge dz+Qdz\wedge dx+Rdz\wedge dy,则高斯公式为: \iint\limits_{S}\omega=\iiint\limits_{V}d\omega 若 \omega=Pdx+Qdy+Rdz,则斯托克斯公式为: \int_L\omega=\iint\limits_{S}d\omega 如果...
解(1)格林公式∮_LPdx+Qdy=∫_(π/(2))^∞((δQ)/(6x)-(δP)/(θy))dxdy .此公式建立了平面区域D上的二重积分与其边界上的曲线积分之间的关系.根据此关系在某些场合下可用二重积分计算曲线积分,在另一些场合下又可用曲线积分计算二重积分运用格林公式时应注意:1)L必须是封闭曲线2)P,Q在D上具有一阶...
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
而图6左边的函数 就是空间每一个点的流量。散度正是这样定义的: 综合一下: 1:一维、二维、三维甚至n维空间,我们都可以由无穷小的定义,构造出一个只包含一个点的元素,从而为n维空间的积分提供依据。 2:格林公式和高斯公式分别是二维和三维空间上的密度积分。
一、高斯公式 1.1、定理 1.2、证明, 类似于格林公式的证明 1.2.1、XY型 1.2.2、非XY, 通过添加辅助面,分解为若干个XY型区域 1.3、高斯公式向量形式 1.4、习题 1.4.1、注意曲面的区域,到三重积分的区域(体积),区域的变化 1.4.2、加盖法(注意加了之后,结果还要减去,同时要注意方向) 结果:π/2结果: \pi...
格林公式表达出平面区域上的二重积分与其边界曲线上的曲线积分之间的关系,而高斯公式表达出空间区域上的三重积分与其边界曲面上的曲面积分之间的关系. 高斯公式及其应用-1 定理3 设空间闭区域Ω由分片光滑的曲面Σ围成,函数P(x,y,z),Q(x,y,z)、R(x,y,z)在Ω上具有一阶连续偏导数,则 ...
高等数学(下册) 格林公式和高斯公式
上面的公式就是高斯公式。（a)公式用到了曲面”侧‘的概念。第二类曲面积分计算方法里利用的是上侧和下侧，上/下对应的是z 轴的正向/负向，因为一般空间曲面函数都写成 z =f(x,y)；而高斯公式要求的是封闭曲面，利用了“外侧”这个概念（请自己查看定义），曲面法向量的指向，注意外/内侧和上/下侧的异同关系...