显然,斯托克斯公式是格林公式的推广,把斯托克斯公式投影到 x0y 平面上就变成了格林公式。 3. 通量、散度与高斯公式 3.1 通量 前面环量研究的是闭曲线积分,现在通量研究的是闭曲面积分。 曲面微元 设在点 (x,y,z) 处的液体流量面密度为 \vec{v} ,曲面该处的法向量为 \vec{n} ,微元面积为 dS ,则该微...
1. 无旋场(基于斯托克斯公式) 2. 无源场(基于高斯公式) 3. 调和场 一、格林公式 定理1(格林公式)设平面有界闭区域 由一条分段光滑的简单闭曲线所围成, 的边界曲线记为 ,函数 ,则 其中 表示 为正向(一般指逆时针)。 二、平面线积分与路径无关的条件+无旋场、保守场、有势场 定理2设区域 , , ,则下...
高斯公式需要的预备知识是曲面积分；这里先给出公式，然后再来分析 。定理：设空间闭区域Ω是由分片光滑的闭曲面所围成，若函数P(x,y,x), Q(x,y,z), R(x,y,z) 在Ω上具有一阶连续偏导数，则有：这里，曲面是Ω的整个边界的外侧；第一个式子对应第二类曲面积分，第二个式子是对应第一类曲面积分，...
根据格林公式,选择P = 0和Q = x,则∂Q/∂x - ∂P/∂y = 1。代入格林公式中,得到∮xdy = ∬dA。由于左边是圆周的积分,而右边是面积的二重积分,所以可以将右边简化为πR^2。因此,圆形曲线所围成区域的面积等于πR^2,这也是我们熟知的圆的面积公式。 接下来,我们将介绍高斯公式,高斯公式与格林...
格林公式与高斯公式(上) ▼ 格林公式与高斯公式(下) ▼ - END - 版权 说明:内容来自高数叔原创,文字、图片及视频已经申请版权保护,根据《中华人民共和国著作权…
高斯公式其实差不多,只不过多了一维,求的是三位几何体的通量。 和格林公式一样,取一个微分立方体,面的法向量指向外侧,并以坐标轴正向为正,大小与所在面的面积相等。并且认为各面流速不变且六个面流速不一。计算得微分立方体向外的流量为(既然流速在面上不变,那么就已然用算子最少的点代替整个面的流速): ...
用向量函数表示高斯公式和斯托克斯公式,并说明其与格林公式的联系. 用向量函数表示高斯公式和斯托克斯公式,并说明其与格林公式的联系. 高斯公式也叫散度定理: 设向量函数A={P(x,y,z), Q(x,y,z), R(x,y,z)}.在某连通域Ω上有连续的偏导数,是Ω的边界面,分块
1 1.2高斯公式及其证明………2 1.3斯托克斯公式及其证明………5 1.4格林公式、高斯公式和斯托克斯公式的联系和区别………7 二格林公式、高斯公式与斯托克斯公式在数学领域的应用………9 2.1格林公式在数学领域的应用………9 2.2高斯公式在数学领域的应用………11 2.3斯托克斯公式在数学领域的应用………12 三格林公式...
2020考研数学复习精选核心题型:格林公式与高斯公式(数学二、三不要求) 各位考生,只要把握好数学的基础知识,不骄不躁,持之以恒,相信后期强化复习与冲刺相对来说也会比较轻松。备考期间文都考研小编会不断为大家分享相关的考研数学基础知识,欢迎同学们持续关注。