1.格林公式、高斯公式、斯托克斯公式三个积分公式的其他表示形式 这里参考Hsuty的回答 旋度Curl \begin{equation}\left.\operatorname{div} \mathbf{F}\right|_{\mathbf{x}_{0}}=\lim _{V \rightarrow 0} \frac{1}{|V|} \iint_{\mathbb{S}}\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\!\;\subset\!\supse...
根据格林公式,我们可以将曲线积分转化为面积分,从而简化计算。 2.斯托克斯公式的应用:假设有一个闭合曲面S,它的边界是一个简单闭曲线C。现在我们要计算矢量场F沿着曲线C的环流。根据斯托克斯公式,我们可以将曲面积分转化为体积分,从而简化计算。 这些实例只是格林公式和斯托克斯公式应用的冰山一角。它们在数学和物理学...
一、格林公式(一)格林公式形式设有界闭区域 D 的边界 \partial D 为分段光滑的闭曲线,且 P,Q 在 D 上具有一阶连续偏导数,则有: \iint\limits_{D}\left( \frac{\partial Q}{\partial x}… 柯宇 格林公式、高斯公式及斯托克斯公式的理解及相互关系 作者: Innerpeace_yu链接: 格林公式、高斯公式及斯托克...
特别需要指出的是,在运用上述两个公式计算不封闭的曲线(面)积分时,需要添加一段曲线(或一曲面)使其成为封闭曲线(面).而在所补的曲线(面)上,曲线(面)积分容易求出然后用格林公式(或高斯公式)计算重积分,最后减去所添曲线(面)积分值,这样往往可大大简化计算3)斯托克斯公式∮_cPdx+Qdy+Rdz=∫_2^0(((∂R...
斯托克斯公式是19世纪中叶由物理学家斯托克斯提出的,用于计算空间中的曲线积分与面积积分。设S是一个有边界C的有向曲面,f(x, y, z)是S中的一个向量场,f(x, y, z)={P(x, y, z), Q(x, y, z), R(x, y, z)}。如果f(x, y, z)在S中有连续的偏导数,则有以下斯托克斯公式: ∮C Pdx + ...
格林公式高斯公式斯托克斯公式的应用 一、格林公式: 格林公式是描述二维向量场的一个重要定理。设有一个向量场F=(P,Q),其中P和Q都是x和y的函数。设D是平面上一个有界封闭区域,且其边界为C。格林公式表述如下: ∮C(Pdx+Qdy)=∬D(Qx-Py)dA 其中,∮C表示沿C的曲线积分,∬D表示在区域D上的二重积分。
斯托克斯公式的含义是,一个向量场(P,Q,R)沿一个闭合有向曲线∂S做的功,等于该向量场的旋度通过相应的有向曲面S的通量。 格林公式就是斯托克斯公式的特殊情况。即,在XOY平面内正向闭环曲线∂S(逆时针方向)的情况。用曲线∂S在XOY平面内所围的部分S作为相应的有向曲面(指向z轴正方向)。
这里面有三个公式:格林公式,高斯公式和斯托克斯公式。格林公式是斯托克斯公式对平面曲线的退化版本,不再细致研究,我们只考虑高斯公式和斯托克斯公式。这两条重要公式说明,散度的体积分等于场对边界曲面的通量;旋度的通量等于场对边界曲线的环流。 这两个定义中都有“边界”这一概念,不禁让我们思考这两个公式是否由内在...
Green格林公式: \oint_{\partial D}Pdx+Qdy=\iint_D\left(\frac{\partial Q}{\partial x}-\frac{\partial P}{\partial y}\right)dxdy\\ 二维推广到三维,把曲面切割成微元,每个微元投影到三个坐标平面上,再用同样的思想,即可用曲面积分计算三维环量!这就是斯托克斯公式!