高等数学：格林公式 [∫(f(x)g(x))dx]^2≤(∫[f(x)]^2dx)*(∫[g(x)]^2dx)写成和式极限的形式，应用柯西不等式 从向量a往单位向量b做垂直投影，投影长度小于斜边（就是向量a）的长度。三、格林公式 定理1设闭区域D由分段光滑的曲线L围 成,函数P(x,y)及Q(x,y)在D上具有一阶连 续偏导数,则...
格林公式又叫做牛顿-格林公式,它是著名物理学家威廉·牛顿和美国数学家和天文学家兼历史学家乔治·格林发现的定律,它对太阳系中的行星运动以及影响行星运动的力有关。牛顿在1687年发表《自然哲学的数学原理》一书中给出了牛顿定律,这是关于行星运动的公式;而格林在1748年发现了牛顿定律中的影响因子,也就是格林定律...
一、格林公式的数学原理 格林公式是这样表述的：对于一个平面上的闭合曲线 C，如果我们有一个向量场 F(x, y) = P(x, y)i + Q(x, y)j，那么沿着这条曲线的线积分可以通过下面的公式转换为二重积分：∮C Pdx + Qdy = ∬D (∂Q/∂x - ∂P/∂y) dxdy 这里，P 和 Q 是向量场的分量，...
{B'B}} Pdx + \int_{L_2^+}Pdx + \int_{\overline{AA'}} Pdx \\ & = \int_a^b P(x,\varphi_1(x))dx + 0 + \int_b^a P(x,\varphi_2(x))dx + 0 \\ & = -\int_a^b [P(x,\varphi_2(x)) - P(x,\varphi_1(x))] dx \end{align} \\ 比较上面两式即得所要公式...
解(1)格林公式∮_LPdx+Qdy=∫_(π/(2))^∞((δQ)/(6x)-(δP)/(θy))dxdy .此公式建立了平面区域D上的二重积分与其边界上的曲线积分之间的关系.根据此关系在某些场合下可用二重积分计算曲线积分,在另一些场合下又可用曲线积分计算二重积分运用格林公式时应注意:1)L必须是封闭曲线2)P,Q在D上具有一阶...
格林公式
格林公式既然是计算“平面积分”的基本定理,我们先来看看什么是平面积分。 二重积分可以直观地理解为曲顶柱体的体积,如下图左侧所示。为避免局限思维,这里也去掉其中的几何意义,简单地将f(x,y)看作定义在区域D上的函数,如下图右侧所示。 从而二重积分\iint_\limits{D}f(x,y)\mathrm{d}\sigma可以视作在平面...
在二元函数中,格林公式可以表示为: ∬D (∂Q/∂x -∂P/∂y)dxdy =∮C Pdx + Qdy 其中,D代表一个平面区域,C代表D的边界,P和Q是定义在D上的可导函数。 简单来说,格林公式把一个二元函数在一个区域内的积分,转化成了它在该区域的边界上的积分。具体而言,它将一个二元函数的偏导数转化为一个...