称为L 属于\lambda 的根子空间,记作 W_\lambda ;根子空间中的非零向量称为属于 \lambda 的根向量。 根向量就是所有不同指数的广义特征向量的统称。 容易看出根子空间就是特征子空间概念的推广:一个特征值的特征子空间属于其根子空间。 一个简单的事实是,若两个正整数 m<n ,则 \ker(L-\lambda I)^m...
设\mathcal A 是线性空间 V 的线性变换,如果 V 的子空间 W 满足\mathcal A(W)\subseteq W ,则称 W 为\mathcal A 不变子空间。线性变换可以定义出在不变子空间上的限制。 定理 (1)根子空间都是不变子空间。 (2)设 \mathcal A\big|_{W_{\lambda_i}} 在W_{\lambda_i} 的某一组基 M_i ...
在数学中，"根子空间"一词涉及到线性代数的范畴。通常而言，根子空间是一种特定类型的子空间，它与线性变换或矩阵的特征值（也称为“根”）相关联。为了深入理解根子空间，我们需要从基本的矩阵概念开始。矩阵可以被视作是一种基变换工具，它通过矩阵的乘法将向量从一个坐标系统转换到另一个坐标系统。
根子空间是指与给定线性变换的零特征值(即特征值为0)相对应的特征向量所张成的子空间。换句话说,根子空间由线性变换T的所有满足T(v) = 0的向量v所组成。 特征子空间是指与给定线性变换的特征值相对应的特征向量所张成的子空间。特征子空间由线性变换T的所有满足T(v) = λv的向量v所组成,其中λ是T的某个...
【高等代数】Ch09-12-线性变换的根子空间(下), 视频播放量 1198、弹幕量 0、点赞数 48、投硬币枚数 20、收藏人数 23、转发人数 4, 视频作者 东南大学张小向, 作者简介 曾经懵懂一顽童,幸遇恩师指迷津。转眼寒窗成往事,也作学海摆渡人。 仰慕先贤思传承,愿以从教谢师恩
的根子空间 一个有趣的结论是,根子空间的维数等于它对应的特征值的重数,即: 因为 上满足: ,可见 是幂零变换,它的特征多项式就是 ,可见 的特征多项式就是 而 ,由于唯一因子分解定理, 而在更一般的情况中, 无法分解成一次因式的乘积,而分解为一些不全为一次因式的不可约多项式的乘积: ...
这个子空间W被称为A的根子空间。 根子空间分解式可以表示为: W = W1 ⊕ W2 ⊕ ... ⊕ Wk 其中,Wi是A的属于特征值λi的根子空间,Wi与Wj(i ≠ j)是互不相交的。 这个分解式表明,根子空间W可以分解为一些互不相交的子空间的并集,每个子空间Wi都是A的属于特征值λi的根子空间。 需要注意的是,根...
探讨高等代数课程中，特征子空间与根子空间的区别。线性空间上的线性变换存在特征值时，对应的特征子空间由该特征值定义，即所有与特征值相关联的向量集合。而根子空间在定义上稍显广泛，它包含特征子空间，同时考虑到更大规模的集合，只要这个集合不小于特定块的最大阶数。由此，根子空间可以视为特征子...
在处理根子空间和空间分解第一定理时，关键在于理解线性代数在空间分解方面采取的策略。首先，我们了解基的概念，它实质上就是空间的分解方法。一个n维向量空间可以通过找到n个线性无关的向量来分解，每个向量对应一个一维子空间。设域[公式] 是向量空间[公式]，那么向量[公式]对应的一维子空间表示为[...