解答 已知(1+x)的m次方展开式为1 + mx + [m(m-1)/2!]*(x^2) + [m(m-1)(m-2)/3!]*(x^3) + .+[m(m-1)(m-2).(m-n+1)/n!]*(x^n)把m=1/2 带入 上式子x换成x^2就行如果函数足够平滑的话,在已知函数在某一点的各阶导数值的情况之下,泰勒公式可以用这些导数值做系数构建一个多项式来近似函数在这
首先，求出根号下1+x的平方的导数：y=sqrt(1+x^2)y’=[1/(2√(1+x^2))]×2x y’=x/√(1+x^2)接下来，用泰勒公式展开y=x/√(1+x^2)函数：在x=0处展开，得到：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!所以，根号下1+x的平方的泰勒展开式为：y=0+0/2!+0/3!+0/4!+0/5!
先把根号1 + x^2进行变形,变成(1 + x^2)^(1/2)。然后,咱们就可以按照泰勒公式的套路来展开啦。 咱们先求它的各阶导数。这可有点麻烦,不过别怕,一步一步来。 一阶导数是x /根号(1 + x^2),二阶导数是(1 / (1 + x^2)^(3/2)),三阶导数是- 3x / (1 + x^2)^(5/2),四阶导数是(...
令 u = -x^2, 代 √(1+u)展开式：√(1+u) = 1+u/2-u^2/(2*4)+(1*3)u^3/(2*4*6)-(1*3*5)u^4/(2*4*6*8)+... u∈[-1, 1]则 √(1-x^2) = 1-x^2/2-x^4/(2*4)-(1*3)x^6/(2*4*6)-(1*3*5)x^8/(2*4*6*8)+... x∈[-1, 1]
根号下(1+x)泰勒公式展开为 f(x)=1+1/2x-1/8x²+o(x^3)方法一:根据泰勒公式的表达式然后对根号(1+x)按泰勒公式进行展开。方法二:利用常见的函数带佩亚诺余项的泰勒公式将a=1/2代入,可得其泰勒公式展开式。扩展资料:1、麦克劳林公式(泰勒公式的特殊形式x0=0的情况)2、泰勒公式的余项Rn(x)可以写成以...
1/根号(1+x^2) 怎样展开? 相关知识点: 试题来源: 解析 解f(x)=(1+x^2)^(-1/2) =1-1/2x^2+((-1/2)⋅(-3/2))/(2!)x^4+⋯ + rac((-1/2)⋅(-3/2)[(-1/2)-n+1]x^(2n)+⋯ + n! =1-(x^2)/2+(1.3)/(2^2⋅2!)x^4+⋯+(-1)^n(1⋅3⋯(2n-1)...
当我们将函数x/根号1+x^2进行幂级数展开的时候,我们可以使用泰勒级数进行展开。首先,我们需要找到在x=0处的函数的各阶导数。可以发现,该函数的一阶导数为(1+x^2)^(-1/2),而二阶导数为x(1+x^2)^(-3/2)。因此,我们可以列出函数在x=0处的泰勒级数公式:x/根号1+x^2 = f(0) + f'(0)x + f...
对于求解根号下1+2x的展开式，我们可以通过泰勒公式来实现。这里使用一个特殊的泰勒公式展开形式，即(1+x)的μ次方的形式，来解决这个问题。公式表达为：(1+x)的μ次方 = 1 + μx + (μ(μ-1)/2!)x² + (μ(μ-1)(μ-2)/3!)x³ + ……，其中，μ=1/2，x<=2x。具...
这个式子可以使用二项式定理来展开。首先，我们需要把根号1-x^2写成(1-x^2)^(1/2)的形式。然后我们可以使用二项式定理将其展开，得到：x/(1-x^2)^(1/2) = x(1 + x^2 + (x^2)^2 + (x^2)^3 + ...)= x + x^3 + x^5 + x^7 + ...这就是x/根号1-x^2的级数展开。
解析 用泰勒公式展开就行了.其通项为该函数关于某一点(如0)的n次导数乘(x-0)的n次方 再除上 n的阶乘 分析总结。 其通项为该函数关于某一点如0的n次导数乘x0的n次方再除上n的阶乘结果一 题目 x2/根号(1+x2)展开关于x的幂级数 答案 用泰勒公式展开就行了.其通项为该函数关于某一点(如0)的n次...