PCA 一种降维方法, PCA(Principal Component Analysis)是一种常用的数据分析方法。PCA通过线性变换将原始数据变换为一组各维度线性无关的表示,可用于提取数据的主要特征分量,常用于高维数据的降维。网上关于PCA的文章有很多,但是大多数只描述了PCA的分析过程,而没有讲述其中的原理。这篇文章的目的是介绍PCA的基本数学...
KernelPCA是PCA的一个改进版,它将非线性可分的数据转换到一个适合对齐进行线性分类的新的低维子空间上,核PCA可以通过非线性映射将数据转换到一个高维空间中,在高维空间中使用PCA将其映射到另一个低维空间中,并通过线性分类器对样本进行划分。核函数:通过两个向量点积来度量向量间相似度的函数。常用函数有:多项式核...
dataset_X_pca = pca.fit_transform(dataset_X)print(dataset_X_pca.shape) visual_2D_dataset(dataset_X_pca,dataset_y,'PCA transformed dataset')# 从图中几乎看不出PCA降维前后有啥区别 如果用核PCA来降维,能够将数据集变成线性可分,如下: # 用核PCA方法来降维fromsklearn.decompositionimportKernelPCA kern...
目录 收起 主成分分析(PCA) 核化线性降维 主成分分析(PCA) 主成分分析是最常用的一种降维方法。对于正交属性空间中的样本点,用一个超平面对所有样本进行恰当表达,应具备如下性质: 最大重构性:样本点到这个超平面的距离应足够近 最大可分性:样本点在超平面上的投影应尽可能分开 假定数据样本进行了中心化,假...
一般来说,主成分分析(Principal Components Analysis, PCA)适用于数据的线性降维。而核主成分分析(Kernel PCA, KPCA)可实现数据的非线性降维,用于处理线性不可分的数据集。 KPCA的大致思路是:对于输入空间(Input space)中的矩阵X,我们先用一个非线性映射把X中的所有样本映射到一个高维甚至是无穷维的空间(称为特征...
1.利用核方程K(x,y)计算矩阵K。 2.PCA分解矩阵矩阵K,获得前M个单位化映射向量V 3.对于每个α,对它再次除以对应的特征值λ的开方,进行再次"归一化" 4.对于新的样本x,分别在1-M个映射向量上映射(作内积),第k(1<=k<=M)个映射结果等于: 注意到,这里利用系数向量α表征映射向量V,又再次利用核函数的定义...
利用核PCA可以通过非线性映射将数据转换到一个高维空间中,在高维空间中使用PCA将其映射到另一个低维空间中,并通过线性分类器对样本对其划分。 此方法的缺点:高昂的计算成本 使用核技巧的原因:通过使用核技巧,我们可以在原始特征空间中计算两个高维特征空间中向量的相似度。
一、PCA的基本原理 在介绍核PCA之前,首先要了解PCA的基本原理。PCA的主要目的是将高维数据降低为低维数据,同时最大化数据信息的维度。其基本原理由以下步骤组成: 1.计算均值:对于给定的数据集,首先需要计算每个维度上的均值。 2.计算协方差矩阵:通过计算每个数据点与其它数据点之间的协方差矩阵,可以进一步了解原始数...
径向基核 以及sigmoid 核 等等。可以证明,次数为 的多项式核对应于映射的 进入一个特征空间,该特征空间由输入模式的 项的所有乘积构成,例如,对于 ,有 小结 不知道映射函数 ,更不知道新特征 ,如何在高维特征空间中执行 PCA 呢? 仔细一想,在高维特征空间中计算协方差矩阵也好,投影到主成分也好,其实都是以内积的...