样条插值拟合曲线 样条插值拟合曲线是一种数值分析方法，它通过已知的一组散点数据来构建一条光滑的连续函数曲线。其中，三次样条插值法是一种常用的方法，其基本思想是用低次多项式逼近一段小区间内的数据，并利用这些多项式的连接处衔接条件来保证整个曲线的光滑性。B样条曲线也是一种常见的插值方法，该方法在计算机...
B样条由一组控制点(control points)和一个阶数(degree)确定,类似于基变化和基地函数选择,B样条曲线由一系列的B样条基函数(B-spline basis functions)组合而成,每个基函数对应一个控制点。基函数具备非负的、局部支持(local support)的特点,只会在具备区间生效,从而在设计和编辑上更加灵活高效。 通过多项式函数组合...
等距线性插值,R(x)\le \frac{1}{24}h^2, 解得h\le 0.04899 等距Hermite 三次插值,R(x)\le \frac{1}{1920}h^4, 解得h\le 0.66195 由定理5可知,对于等距样条插值有R(x)\le \frac{M_4}{16}h^4=\frac{1}{80}h^4, 解得h\le 0.29907 第六题 对于函数f(x)=\frac{\sin x}{x}, 在[...
计算插值结果:使用构建好的样条函数计算任意点的值。 可视化结果:将原始数据点和拟合的曲线进行可视化。 Python 实现三次样条插值 在Python 中,我们可以使用scipy.interpolate库的CubicSpline函数来实现三次样条插值。以下是一个简单的示例代码: importnumpyasnpimportmatplotlib.pyplotaspltfromscipy.interpolateimportCubicSpl...
三次样条插值(Cubic Spline Interpolation)简称Spline插值,是通过一系列形值点的一条光滑曲线,数学上通过求解三弯矩方程组得出曲线函数组的过程。 源代码里阐述了所有的计算公式及其流程,在这里讲述的是整体的设计思想。 利用已知数据计算H[k],再计算λ和μ,利用追赶法求解矩阵M,结合第二边界条件,根据S(x)函数求解...
通过迭代优化，曲线能够很好地拟合数据点。对于三维数据，我们同样可以看到曲线通过迭代优化后能够覆盖所有数据点。B样条曲线插值是一个更深入的议题，涉及如何在已知点之间生成光滑的曲线，这在后续的研究中将会详细探讨。为了进一步理解数学表达式，我们提供了附录中的内容，包括vec算符、Kronecker积、向量对向量...
第三章样条插值与曲线拟合 学习目标：掌握分段线性插值、分段Hermite插值、样条插值方法以及贝齐尔曲线拟合曲线的方法。重点是分段线性插值、分段Hermite插值、样条插值。§1多项式插值的龙格现象 1901年龙格（Runge）给出一个例子：1f(x)125x2，定义在区间[-1,1]上，这是一个很光滑的函数，它的任意阶导数...
样条曲线为: 1.2 1 0.8 0.6 0.4 0.2 0 -1.5 -1 -0.5 0 -0.2 0.5 1 1.5 s(x) f(x) 8. 对 f(x)=|x|,在[-1,1]上取 6 个等距节点,求 3 次周期样条插值函数。 解 先作差商表 -1 1 -1 0 第三章 样条与插值 第5 页(共 11 页) -0.6 -0.2 0.2 0.6 1 1.4 增广矩阵: 0.6 0.2 ...
低次多项式,比如线性函数(直线),虽然简单,但拟合效果不好,不够平滑;而高次多项式虽然能更好地拟合数据,但容易出现震荡,曲线波动很大,不够稳定。三次多项式恰好找到了一个平衡点,它能够兼顾平滑性和稳定性,在大多数情况下都能取得最佳效果。 而且,它在拼接这些多项式的时候,还会考虑相邻多项式在连接点的导数...
定的具有较小噪声的平面点集,我们用一个代数B.样条函数插值该点集并且 拟合该点集的有向距离场,插值曲线即为该代数B一样条函数零点集。该方法 可以获得高质量的重构曲线,并且可以真实地表达曲线几何特征。为了提高 求解线性方程组的效率,我们提出了相应的并行算法。