另一方面,标量积既然得到的是一个标量,向量又是标量的一种推广,我们自然希望它和普通标量的乘法统一起来。 与标量不同的是,向量具有方向性。那么在设计标量积的时候,一些显然需要考虑的场景是: 当两个向量方向一致时,我们希望这个标量积就等于两个向量大小的乘积。 当两个向量方向相反时,我们希望这个标量积等于向量...
标量积和矢量积是向量运算中常见的两种形式。它们有着不同的特点和应用。1.标量积（也称为点积或数量积）：标量积是两个向量之间的乘积，结果是一个标量（即一个实数）。它的计算公式为：A·B = |A| |B| cosθ，其中A和B是两个向量，|A|和|B|分别是它们的模长，θ是它们之间的夹角。特点：-标量积的...
首先说明一下,内积和外积都是一种广义的称呼,我们最常见的内积是点积(数量积、标量积和点积定义相同),即对应元素乘然后累加;而我们最容易弄错外积的定义,我们理解的两个向量运算得到第三个向量,且其方向垂直于另外两个向量的运算严格上叫叉积、叉乘、向量积而非外积,外积有其单独定义,其对向量运算的结果为矩阵。
1.1 叉乘(cross product)的定义 叉乘(cross product),也叫外积,向量积(Vector Product),它们的结果式一个向量,向量积是一种"向量--->向量"的运算,但行列式是"向量--->标量"的运算;后面统一叫做叉乘 a和b的向量积记作a×b,a×b作为一个向量: 方向: 它的方向是垂直于向量a和b构成的平面,方向根据右手法则...
一、两向量的标量积 二、两向量的向量积 三、混合积 一、两向量的标量积 启示 实例 两向量作这样的运算,结果是一个数量.标量积也称为“数量积”、“点积”、“内积”.容易证明，标量积满足下列运算法则：证 证 关于数量积的说明：设 标量积的坐标表达式 两向量夹角余弦的坐标表示式 由此可知两向量垂直的充要...
向量的点积(标量积、内积) 查看原文 线代知识 可以进一步判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系,具体对应关系为:a∙b>;0→方向基本相同,夹角在0°;到90°;之间a∙b=0→正交,相互垂直a∙b<;0→方向基本相反,夹角在90°;到180°;之间向量的外积(叉乘)定义概括地说,两个向量的外积,又叫...
数量积的应用: 1.判断两个向量是否垂直:若A·B = 0,则A与B垂直。 2.计算向量的模:若A·A = |A|^2,则|A| = √(A·A)。 3.计算向量的夹角:若A·B = |A||B|cosθ,则θ = arccos(A·B / (|A||B|))。 二、标量积 标量积,也叫外积或叉积,是两个向量的乘积的向量表达式。设有两个...
关于标量积和矢量积 向量的展开式 对于三维向量 在正交基系统中展开,有 其中 、 、 为向量 的分量, 、 、 为各自分量的方向向量。这样的分量称为笛卡尔分量,这样的方向向量称为标准正交基。 在笛卡尔空间中,之所以称这样的方向向量为标准正交基,是因为基向量是正交的(基向量两两垂直),而且是归一化的(模长为1...
向量的点积(标量积、内积) 几何意义:1.计算两个向量之间的夹角 2.计算一个向量在另一个向量上的投影代数定义:a→∙b→=x1x2+y1y2几何定义a→∙b→=|a→||b→|cosθ进而可以进一步判断两个向量是否同一方向或正交(即垂直)等方向关系,具体对应关系为: a→∙b→>0→ 方向基本相同,夹角在0°到...
向量内积:向量内积 (inner product),又叫标量积 (scalar product) 或点积 (dot product),结果为标量。向 量内积的运算规则是,两个形状相同向量,对应位置元素一一相乘,再求和。 逐项积:逐项积 (piecewise product),也叫阿达玛乘积 (Hadamard product);两个形状相同向量的逐项 积为对应位置元素分别相乘,结果为相同...