命题陈述:如果 \lim\limits_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n}=a\\ 那么\lim\limits_{n\to\infty}a_n=a首先,给出结论:柯西命题的逆命题不成立,即上述命题不成立。 如果 a_{2k-1}=a\\ a_{2k}=b\\ a\neq{b}\\
解:令an=1n,则有limn→∞an=0,所以由柯西命题可得limn→∞(1n+12n+⋯+1n2)=limn→∞a1+⋯+ann=0. 高等数学
柯西命题也称为平均值定理, 其证明方法为数学分析中最重要的分段法, 另外此定理也是解决一类分式极限的有效工具. 来看每日一题: (1) 的具体证明如下(不仅要会分析, 还要会严谨): 由例题 19, 可见平均值定理的重要性. 平均值定理华师大课本是作为习题出现的,...
数学分析中的极限部分,有一个很基本的“柯西命题”,学过高数的人,肯定都知道,这也是学极限的基本功柯西命题的证明有很多,也不难,只需要根据极限收敛的定义,由于limn→∞时Xn=a,所以任意给定ε>0存在足够大的N,使得对于任意的n>N,都有那么,对于足够大的,就有取足够大的,只要,就有从而由的任意性知其实柯西命...
【解题分析】:(柯西中值定理)令 F(x)=f(x),G(x)=lnx, 则两个函数在[a,b](0<a
命题2 若级数与收敛,且对有,则对定义在上的任意连续函数有不等式. 证明 因为函数在区间上连续,所以函数与、在 上可积,将区间等分,取n每个小区间的左端点为,由积分的定义得 令则与收敛,由柯西不等式得 从而有不等式 命题3 赫尔德不等式 设满足,则 等号成立的充分必要条件是。 证明 在证明时,对任何正数A和...
柯西命题等——精选推荐柯西(Cauchy)命题:设 lim n→∞ an = a ,则 lim a1 + a2 n→∞ +" + an n =a。 证:由 lim n→∞ an = a ,知 ∀ε > 0 ,∃ N1 ∈ N+ ,当 n > N1 时,有 | an − a |< ε 2 ,故当 n > N1 时, a1 + a2 +" + an − a = a1 + a2 +...
第二种是借助柯西命题的基本结论及相关的推导来计算数列的极限; 第三种是积分法,即转换极限问题,在积分存在的前提下,采取均分求和的极限为积分的方法来求无穷项的和的极限. 以上解题过程都需要将问题转换为合适的形式再使用相应的方法进行求解. 【思路一】:最简单直接的方法是借助正项级数比值审敛法的结论:由正...
收录于文集 数学分析技巧+证明 · 26篇这个解法最后用到了柯西命题。我们用上下极限证明一下它。 利用上下极限相等来说明极限存在。 分享至 投诉或建议评论 赞与转发目录 0 0 0 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
平均值定理(柯西命题)瓷儿的数学空间 立即播放 打开App,流畅又高清100+个相关视频 更多718 -- 29:09 App 实变函数22 可测函数的构造(卢津定理) 445 -- 19:11 App 泛函分析3 稠密子集和可分空间 262 2 34:53 App 积分不等式之拉格朗日中值定理 178 -- 40:37 App 泛函分析19 投影定理(下) ...