关于极限,求导,积分的“换序”问题,知乎上似乎缺少系统性的总结,这是本人在学习过程中的心得笔记,供大家参考,欢迎评论指明错误! 关于混合偏导数的次序,与累次积分的次序在高等数学教材中均有明确说明,在…
换序定理可知limn→∞g(xn)=limy→y0h(y)。lemma.若函数f(x,y)除直线 ,x=x0,y=y0 外有定义,则重极限存在且就等于两个二次极限(记为A)。 证明:因为 limy→y0h(y)=A,所以对任意的 ε>0,存在 δ1>0,当 0<|y−y0|<δ1时, |h(y)−A|<ε/2。
这说明极限换序需要特定条件。 判断能否换序的关键在于数列的收敛特性。若存在某个共同极限值,且对任意ε>0,存在N使得当n,m>N时|a_n,mL|<ε,此时可以换序。这种条件下数列在两个方向具有一致性收敛的特征。例如取a_n,m=1/(n+m),无论先对n还是m取极限结果都是0。
两个极限交换次序的前提条件：若两个二次极限存在并且相等，二次极限可以交换求极限的次序。在人类历史发展和社会生活中，数学发挥着不可替代的作用，同时也是学习和研究现代科学技术必不可少的基本工具。数学：数学是研究数量、结构、变化、空间以及信息等概念的一门学科。数学是人类对事物的抽象结构与模式...
解析 用的复合函数求极限法则 看成下列函数的复合. u(y)=ln y ,y = f(x) 分析总结。 为什么极限运算可以与对数运算换序结果一 题目 为什么极限运算可以与对数运算换序 答案 用的复合函数求极限法则看成下列函数的复合.u(y)=ln y ,y = f(x)相关推荐 1为什么极限运算可以与对数运算换序 ...
看了下书,第三个和第五个的换序我给的是勒贝格积分下成立的条件,不是黎曼积分下成立的条件,开始还以为这两个是一样的,后来发现勒贝格积分出现的原因之一就是【黎曼积分与极限换序需要有很强的条件】,也就是上面的条件在黎曼积分下是不成立的,以后什么时候找到黎曼积分的再上传吧。 12楼2012-10-15 15:43 ...
极限和极限的换序:如果函数列一致收敛且每一项都连续,那么极限和极限的换序是合法的。这和复变函数中解析函数列的极限函数一定解析的情况非常相似。 极限和积分的换序:同样需要函数列一致收敛且每一项连续。 极限和求导换序:导数列需要一致收敛,且导数项每一项连续。这里和前面两个条件有些不同,后面还会看到更多差...
摘要:在分析学中常常遇到讨论函数列的极限函数,函数项级数的和函数以及含参积分等函数的分析性质等问题,此时必定要遇到和处理运算的换序问题,但其实质基本皆为累次级限的存在且相等问题。我们分别从连续性、一致收敛性等来综合讨论运算的换序问题。 关键词:累次极限;连续;一致收敛;换序 中图分类号:O141文献标识码...
极限换序条件 2024-10-27 ai编辑 插入 正文 默认字体 小四 复制 复制全文 搜索 翻译 等3人已复制此文本 下一篇: 关于累次极限换序问题的条件及应用 2.7 93阅读 版权说明:本文档由用户提供并上传,收益归属内容提供方,若内容存在侵权,请进行 举报 复制全文 全屏阅读 分享 批量下载(15篇) 单篇下载 复制全文 ...
结果一 题目 【题目】为什么在连续的前提下极限运算和函数运算可以换序 答案 【解析】因为假如不是连续的话,比如函数f(x)=2x+1,x≠q0;2,x=0. lim_(x→0)f(x)=lim_(x→0)2x+1=1≠f(0)相关推荐 1【题目】为什么在连续的前提下极限运算和函数运算可以换序 ...