极坐标方程的求导法则例21 求三叶玫瑰线在对应的点处的切线方程。解 利用直角坐标与极坐标间的关系,将给出的极坐标方程化为参数方程于是故又切点坐标为,即。从而得切线方程即 注意:这时并不是曲线在对应与处的切线斜率。2.3 高阶导数与相关变化率2.3.1 高阶导数例1 ,求。解 。例2 ,求。解例3 证明:函数满
极坐标方程求导的核心方法是将极坐标方程转化为参数方程,再利用参数方程的求导法则计算导数。具体过程涉及极坐标与直角坐标的关系转换,以及对参数
前面我们已经介绍了四种新的求导方法:隐函数求导,参数方程求导,高阶导数求导,反函数求导。事实上,很多的曲线还可以用极坐标表示,例如螺旋曲线,大名鼎鼎的心形曲线。若掌握极坐标方程的求导方法,便可以得知曲线在不同地方切线的斜率,也更好的分析曲线,例如分析曲率。 课本上没有对极坐标方程求导进行讲解,以下内容都是...
五、曲线的直角坐标方程与极坐标方程举例。(在应用中我们通常要选取合适的坐标系使得曲线方程具有较简单的形式,例如圆在极坐标下的方程较简单,而直线在直角坐标下的方程较简单。) 六、如何计算由极坐标方程给出的曲线在某点处的切线方程?(关键技巧...
极坐标方程有两个参数：模长r和辐角t，还可以对极坐标方程r=r(t)求导，就和在直角坐标系中求导的过程及方法都一样，即r对t求导。只是这个导数的含义有所不同，是指模长r关于辐角t的变化率。几何意义 用极坐标解决几何问题的方法。在直角坐标系中（x,y），x被ρcosθ代替，y被ρsinθ代替，...
把参数方程求导 dy/dx =(dy/d@)/(dx/d@)=(ae^(m@)*sin@)'/(ae^(m@)*cos@)'=[a(e^(m@)*m*sin@+e^(m@)*cos@]/[a(e^(m@)*m*cos@+e^(m@)*(-sin@)]=(msin@+cos@)/(mcos@-sin@)=(mtan@+1)/(m-tan@)极坐标方程有两个参数：模长r和辐角t，所以对极坐标...
1).求导有dydx=dydθdxdθ=y′(θ)x′(θ) 2).弧微分:对于极坐标方程r=r(θ),有dr=r′dθ.取定基准点M后,其角度增量dθ.过M对改变dθ后半径作垂线,可以找到垂高为rdθ,则根据勾股定理有ds=(dr)2+(dθr)2=r2+r′2dθ 3).面积:对于极坐标方程r=f(θ),当Δθ→0时,可近似计算小扇形面...
极坐标方程求导:r=sin3t在t=π/3处的切线方程 答案 r=sin3t=sin(t+2t)=sintcos2t+costsin2t=sint(cost)2-(sint)3+2sint(cost)2=3sint(cost)2-(sint)3r4=3rsint(rcost)2-(rsint)3(x2+y2)2=3yx2-y3x4+4y2x2-3yx2+y3+y4=0相关推荐 1 极坐标方程求导:r=sin3t在t=π/3处的切线方程...
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