判断:对于函数,先增后减产生极大值,先减后增产生极小值;对于导函数,先负后正产生极大值,先正后负产生极小值。一个给定的区间内,可以有多个极大值和极小值,其中最大的为最大值,最小的为最小值。 设X0是f(x)的(局部)极值点,且f(x)的导数存在,则f(x)的导数为0,但f(x)的导数为零并不意味着X0...
极小值定义 数学中有一种常用的定义方法,即极小值定义。极小值是指函数在某点取得最小值。比如函数f (x)= x^3,若当x=0时取得f'(-1)=1,则称函数f (x)在x=0处取得极小值。而反过来说,函数在某点的导数等于零,那么该点就叫做函数的极小值点。 定义的内容要尽可能少,以便理解,这样才好记忆。通俗...
1、求极大极小值步骤: 求导数f'(x); 求方程f'(x)=0的根; 检查f'(x)在方程的左右的值的符号,如果左正右负,那么f(x)在这个根处取得极大值;如果左负右正那么f(x)在这个根处取得极小值。 f'(x)无意义的点也要讨论。即可先求出f'(x)=0的根和f'(x)无意义的点,再按定义去判别。
极值点的定义:设X0是f(x)的(局部)极值点,且f(x)的导数存在,则f(x)的导数为0,但f(x)的导数为零并不意味着X0是极值点.只有当在X0的左边,f(x)的导数大于0(小于0),而在X0的右边,f(x)的导数小于0(大于0)时,X0是极大(小)值点 简单的说,如果是闭区间,那么在这个闭区间上,可以取到最小(最大...
寻求最优控制 u(t) 使性能指标 J=\phi[x(t_f),t_f]+\int_{t_0}^{t_f}L[x(t),u(t),t]dt 取得极小值。 显然该问题为:终端时间固定、状态自由,等式约束条件(状态方程)下的变分问题。 求解: 将状态方程改写成: f[x(t),u(t),t]-\dot x(t)=0 引入拉格朗日乘子函数 \lambda(t) ,原...
可以看到,驻点包含三种情况:极大值点、极小值点、鞍点 举例: 1.2极值的充分条件: 先直接给出结论,然后再看如何得到的。 推导: 先看一个特例: 我们用Hessian矩阵表示为, 这个特例看出讨论情况和前面给出的充分条件是符合的。 如何通过特例得到充分条件? 利用泰勒公式,函数可以展开成多项式的形式。 当然Hession矩阵...
极小值是局部的最小值,最小值是整体的最小值。极值与最值的关系是局部与整体的关系。极值是局部的最概念,而最值是整体的最概念。也就是说极值是局部的最大或最小值,而最值是整体的最大或最小值。 一元函数中,我们求极值是通过求导数,使导数等于零的点就可能为极值。这里的逻辑是什么呢?在经济学上有一个...
知识点1极值点与极值的概念(1)极小值点与极小值如图,函数y=f(x)在点x=a的个函数值f(a)比它在点x=a附近其他点的函数值都小, f'(a)=0 ;ax而且在点x
最大最小值是在全局上考虑的,如果有最大值,只有一个,如果有最小值,也只有一个.极大极小值是在局部考虑的,如果f(x)在点a连续,如果左边递增,右边递减,则称f(a)为极大值,反之称为极小值.因此一个函数可能有数个极大值,也可能有数个极小值.一个函数的最大值可能是极大值,也可能不是,同样,一个函数的...