由定义即可验证极大算子是 (\infty,\infty) 型算子: ||M(f)||_\infty=\sup\limits_{x\in\mathbb{R}^n,r>0}(\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)}|f(t)|dt)\leq\sup\limits_{x\in\mathbb{R}^n,r>0}(\frac{1}{|B(x,r)|}\int_{B(x,r)}||f||_\infty dt)=||f||_\inft...
实际上,由于H-L极大算子是弱 (1,1) 有界和强 (\infty,\infty) 有界的,根据后续的算子范数插值定理可直接得出:H-L极大算子是强 (p,p) 有界的,其中 1< p< +\infty.除此以外,上述的函数分解技巧可以推广到一般情形 [3]. Lp函数的分解技巧
定义(Hardy-Littlewood极大函数)设,定义 为的Hardy-Littlewood极大函数,映射称为Hardy-Littlewood极大算子. 性质 (1)上述定义可表示为 其中第一个上确界取遍包含的方体,第二个上确界取遍以为中心的方体,即表示以为中心,以为边长的方体. (2)算子是次线性的,即对任意函数以及任意常数,有 (3)算子是型,即. (4)...
虽然主要是本人研究基础用,如果对你有帮助也不要忘了点赞呀!本期内容:Hardy-Littlewood定理、Marcinkiewicz插值定理、单位逼近的几乎处处收敛性主要参考书目:E. Stein, Singular Integrals and Differentiability Properties of FunctionsJ. Duoandikoetxea, Fourier An
调和分析一Hardy- Littlewood极大算子(1)紫宸想睡觉编辑于 2023年12月15日 22:56 001580 20:17 这里算子T的定义写的不是很好 T应该是L^p(X)到L^q(X)的算子,是函数空间的算子,虽然之后的定义中的不等式是对的但是这里写这样不太明确 分享至 投诉或建议...
单调算子（monotonic operator）的概念起源于可微凸泛函的导数。设φ是在B空间X上定义的这种函数，则 φ'(x)-φ'(y),x-y≥0，对任意的x,y∈X，其中，表示X'与X之间的对偶。直线上的可微凸函数的导函数是单调不减的，于是就把满足特定条件的算子T:X→X' ，称为单调算子，如果α0则称为强...
在证明过程中，H-L极大算子的弱(p,q)有界性起到了关键作用，通过对算子的弱(p,q)范数进行控制，我们可以进一步推导出强(p,p)有界性。这种分解技巧不仅适用于H-L极大算子，还能够推广到更一般的情形，成为证明Marcinkiewicz内插定理的关键。H-L极大算子在数学分析中具有重要应用，它能点态地控制其他...
在Morrey空间的研究中,分数次极大算子是一个非常重要的研究对象,因为它能够在测地线方程和其他偏微分方程的研究中得到广泛应用。因此,我们有必要对加权Morrey空间上分数次极大算子的双权不等式进行深入研究。 三、研究方法 我们可以通过分析加权Morrey空间中的函数的基本特征和极大算子的性质,来得到加权Morrey空间上分数次...
他的结论指出,对于n(≥1)维中心 Hardy-Littlewood 极大算子(按方体定义),其最优弱(1,1)界型常数会随着维数趋于无穷而趋于无穷!从而在方体情形否定回答了 E. M. Stein 和 J. O. Stromberg 的一个长期的公开问题。 E. M. Stein 和 J. O. Stromberg 的这个问题是什么呢?
定理Hardy-Littlewood极大算子是弱型.更进一步,即对任意的和任意的,有 由上述定理以及Hardy-Littlewood极大算子是型,利用Marcinkiewicz插值定理,得到 定理当时, Hardy-Littlewood极大算子是强型.即存在常数,使得 若对定义中取遍包含的方体改为取遍包含的二进方体,并定义二进Hardy-Littlewood极大算子 ...