【解析】在直角坐标中f(z)表示为f(z)=u(x,y)+ivx,y),其中z表示为z=x+iy,类似地在极坐标中,变量是r和θ,因此f(z)表示为 f(z)=u(r,θ)+iv(r ,θ),其中z表示为 z=re^x(iθ) 。把这里的r和θ看做中间变量,即u和v都是关于与y的复合函数,根据极坐标与直角坐标的转化关系 r=√((x)^(...
现推导极坐标系下的柯西-黎曼方程,证明过程如下所示: 由定义可知: 则有如下关系: 解方程可得: 由直角坐标系下的柯西-黎曼方程可知: 解方程可得: 上式即为极坐标系下的柯西-黎曼方程。 综上所述:柯西-黎曼方程在直角坐标系下及极坐标系下的形式如下所示: 直角坐标系下的柯西-黎曼方程的形式为: 极坐标系下...
柯西-黎曼方程组推导如下：它包括两个方程：(1a)和(1b)，主要是建立在u(x,y)和v(x,y)函数上。一般情况下，u和v取为一个复函数的实部和虚部：f(x + iy) = u(x,y) + iv(x,y)。如果u和v在开集C上是连续的，那么则f=u+iv是全纯的。这个方程组最初出现在达朗贝尔的著作中(d'Alemb...
解法一:用导数的定义推导,讪2 pg2 , wz wp, p Vp,pAz 01.取 Az 沿纵向趋于零,即 ,zkz eoAp0 Aw Au Av 1 cu i cv hm lim 40 Az af e,Ap e0cp e cp2.取 A
百度试题 题目【简答题】证明极坐标下的柯西-黎曼方程(写清楚步骤) (10.0分) 相关知识点: 试题来源: 解析 利用直角坐标系下的柯西-黎曼方程,然后利用两组坐标系间的变换关系。反馈 收藏
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用极限的定义证
用变换后的极坐标变换雅可比矩阵乘以直角坐标下的雅可比矩阵。由复数的封闭性可知这仍然是个复数。
设函数f(z) = u(r, θ)是解析函数,其中r和θ是极坐标系下的变量,且满足极坐标系下的柯西-黎曼方程,则u(r, θ)可表示为u(r, θ) = ___。相关知识点: 试题来源: 解析 答案:u(r, θ) = Cln(r), 其中C为常数。反馈 收藏
柯西-黎曼方程的证明 比较△z沿径向逼近零〖即△z=e^(ig)△p→0(g表示坏)〗和沿横向逼近零两种情况下△f/△z的极限,得到极坐标下的柯西-黎曼方程. 那儿