对于单变量极值,我们有Fisher–Tippett–Gnedenko定理(也称为费舍尔-蒂佩特定理或极值定理),是关于极端值理论中极端顺序统计量渐近分布的一般结果。经过适当的重新归一化后,独立同分布随机变量的样本最大值只能收敛到三种可能的分布族之一:Gumbel 分布、Fréchet 分布或Weibull 分布。 Gumbel 分布(Ⅰ型分布):用于描述无显...
一种现存的训练尾部分布的方法是Peaks-Over_Threshold(POT)方法,也称作第二极值理论。 累积分布函数F,当且仅当下面函数的 σ 存在,x 属于自然数,1 + x * γ > 0。 极值理论(EVT)认为不同事物符合不同的数据分布,但不同事物的极端事件满足相同的分布,这个分布称为极值分布。而 SPOT 应用 EVT 第二理论,即...
这个全新的观点就是极值理论的基础——一个被称作极值第一定理的Fisher-Tippett-Gnedenko定理。这个定理指出,Mn是样本极值,其标准化后的分布将收敛于一个广义极限分布G(x),这个分布和参数ξ有关。ξ作为极值指数,决定了分布的尾部行为。广义极限分布G(x)可以写作: G(x)∝e−(1+ξx)−1/ξ 极值理论要解...
极值理论,由Emil Julius Gumbel提出,专注于研究概率分布中极端值的特性。它不同于传统的统计方法,主要关注那些发生概率极低但影响巨大的事件。这些事件虽然罕见,但一旦发生,往往会对系统造成巨大的冲击,因此对其进行准确的分析和预测具有重要意义。 二、极值理论的相关分布 极值理论与多种广泛应用的...
每过一段时间,小概率事件就会发生,比如巨大的台风,或者跳高纪录被打破。但是到底这样的事件有多极端?极值理论(Extreme Value Theory)可以回答这个问题。利用以往的记录,比如说500年来的洪水记录,极值理论就可以预测将来发生更大的洪水的可能性。 极值理论19世纪20年代被数学家发明。长久以来,因为其魔法般预测从未发生过...
本文用 R 编程语言极值理论 (EVT) 以确定 10 只股票指数的风险价值(和条件 VaR) 使用Anderson-Darling 检验对 10 只股票的组合数据进行正态性检验,并使用 Block Maxima 和 Peak-Over-Threshold 的 EVT 方法估计 VaR/CvaR。最后,使用条件异向性 (GARCH) 处理的广义自回归来预测未来 20 天后指数的未来值。本文...
极值理论家开发了广义极值分布。GEV 包含一系列连续概率分布,即 Gumbel、Frechet 和 Weibull 分布(也称为 I、II 和 III 型极值分布)。 在以下 EVT Block Maxima 分析中,10 股指数数据拟合 GEV。绘制得到的分布。创建时间序列图以定位时间轴上的极端事件,从 2006 年到 2016 年。然后创建四个按 Block Maxima 数...
波动率建模+极值理论:GARCH-POT模型📊 GARCH-POT模型类似于POT模型,但更加复杂。在这个模型中,POT模型中的x为损失,即收益率的上限。首先估计GARCH模型,然后用标准化残差的负数Z进行建模(Z理论上不存在上下限)。通过这个模型,我们可以预测出下一天的方差h+1,进而计算出GARCH-POT模型下的VaR和ES。 VaR和ES的计算...
经典的极值理论关心标准化的独立同分布样本最大值(我们称之为块最大值,block maxima)的极限分布,而满足条件的非退化(non-degenerate)极限分布只可能来自广义极值分布族,其中极值指数 γγ(Extreme value index)是该分布族唯一的形状参数(shape parameter)。
()有用产品产出量,()W1(),()W2-()废物产出量,()R=P/I,O=W/I()R-()资源效率,()O-()废物产出率()意义:(()1())可以了解物质和能源的走向;(()2())对最初和最终的物质总量进行极值分析,可以使该经济活动的资源效率、环境污染状况一目了然;(()3())极值理论将资源和环境之间的关系简单化,定量...