Meta和巴黎理工学院的研究人员共同通过AI探讨了李雅普诺夫函数。在最新的这项研究中,研究者提出了一种从随机采样的李雅普诺夫函数生成训练数据的新技术。在这些数据集上训练的序列到序列Tr… 图灵量子发表于聚焦 Mathematics for Machine Learning:【06】高斯混合模型,EM算法 黄浦江漫步...发表于Math4...打开...
1.线性系统的稳定判据 2.非线性系统的稳定判据 三、李雅普诺夫第二法 1.标量函数的定号性 2.稳定性原理 四、李雅普诺夫方法在线性系统中的应用 五、李雅普诺夫方法在非线性系统中的应用 1.雅可比矩阵法 2.变量梯度法 一、李雅普诺夫关于稳定性的定义 系统 ,若存在状态 满足 ,则该状态为平衡状态 1.李氏意义...
对于李指数的概念,高赞文章很多了,比如J Pan:如何理解李雅普诺夫稳定性分析。 关于李指数的计算,其实网上也有一些,但它们 (1)要么是直接基于动力学方程,然后使用李指数定义计算的。而在实际情况中,我们往往是不知道动力学方程的; (2)有的文章要么是给出了一些基于像空间重构的方法,但他们主要讲解思想,而涉及实操...
克隆法是一种计算李雅普诺夫指数的数值方法。其基本思想是:对于一个给定的动态系统,我们首先生成两个几乎完全相同的初始条件,然后让它们分别演化。随着时间的推移,这两个初始条件会逐渐分离,我们可以通过测量它们之间的距离来计算李雅普诺夫指数。 具体步骤如下: 生成两个几乎完全相同的初始条件。 让这两个初始条件分别...
3,小偏差与李雅普诺夫指数 对于动力系统的偏导数矩阵,通常概念下的偏导数是毫无意义的。因为其某一点的偏导数向量方向与该点场的方向是一致的。这是动力系统独特的方程形式所带来的,因此,我们用如下的方法来定义其偏导数矩阵。 在此之前,在正交单位向量基中,我们约定 ...
2. 李雅普诺夫指数的概念 李雅普诺夫指数是刻画动力学系统混沌行为的重要指标,它能够反映系统中微小扰动的增长率,从而揭示系统的混沌特性。对于一维的时间序列数据,我们可以通过计算一维李雅普诺夫指数来揭示时间序列的混沌特征。 3. 一维李雅普诺夫指数谱 一维李雅普诺夫指数谱可以帮助我们更直观地了解时间序列的非线性...
此过程的核心是测量两条轨道在时间上的几何发散率。Wolf算法的实现基于Takens定理，该定理指出，通过时间延迟重构相空间，可以得到与原始动力学系统等价的微分同胚空间。此步骤确保了所计算的李雅普诺夫指数与原始系统具有一致性。对于不熟悉相空间重构的读者，可以先接受这一原理，后续如有需求可深入学习重构...
% 计算李雅普诺夫指数 clear all; hold on alpha0=3:0.001:4; N=1000; for j=1:length(alpha0) alpha=alpha0(j); x0=0.1;%初始值 s=0; for ii=1:N df=alpha-2*alpha*x0; s=s+log(abs(df));%lambda叠加 x0=alpha*x0*(1-x0);%x迭代 ...
输出- LE - 根据 [S03] 估计的李雅普诺夫指数值 使用示例: rStart = 3.5; rEnd = 4; rStep = 0.0001; LE = LEofLogisticMap( rStart, rEnd, rStep ); 数字; 情节(rStart:rStep:rEnd,LE,'k.-'); 轴紧; title('r = 3.5...4 时逻辑映射的估计李雅普诺夫指数值'); x ...