这个式子对任意的群同态都成立。 对于任意一个同态,我们都可以通过计算它的核构造出来一个正规子群,进而得到一个商群。而对于任意一个正规子群,我们都可以找到一个同态,使得这个同态的核等于这个正规子群。 第四节:同态基本定理的一个应用 这里我们可以用同态基本定理计算一个商群。对于任意的正整数n,可以定义幺正群...
G,H均为李群，二者之间的一个同态：f\,:G\rightarrow H为 群 并且是 解析映射 （事实上，可以证明这里解析的条件堪需满足连续即可）。显然，两个同态砄复合是同态。所有李群的 类 加上同态构成一个 范畴。两个李群之间存在一个 双射 ，这个双射及其逆射均为同态，就称为同构。参见李代数。
有关A-李群亚同态性质的探究
这里涉及一个关键点是所谓“投影表示”:因为希尔伯特空间上自然具备一个U(1)规范相位对称,承载群表示的那些量子态差一个相位也表示同一个物理状态,所以我们实际上要的是一个从庞加莱群到希尔伯特空间的射影一般线性群的群同态。在数学上,我们希望将投影表示的表示空间提升到原线性群上。一个李群的群表示不是“本质...
[李群初步总结]:(1)Lie群是具有群结构的特殊光滑流形,Lie代数是实向量空间+Lie括号的非结合运算(或者Lie群上全体左不变向量场关于Lie括号构成的代数结构),表示是Lie群G到n维向量空间上的线性自同构群GL(Ⅴ)的一个同态,其中V为G的表示空间。(Lie代数对应V到自身线性变换的集合)(2)“没有不动点的群作用是...