定理（朱世杰— 范德蒙（Zhu-Vandermonde）恒等式）：∑x=0r(nx)(mr−x)=(n+mr)。证明：对m进行归纳。当m=0时，只能是r−x=0⇔r=x，那么左边为∑x=0r(nx)(mr−x)=(nr)(00)=(nr)，而右边为(n+0r)=(nr)，两边相等。现归纳地假定恒等式直到m∈N+都成立，即∑x=0r(nx)(mr−x)=...