定理（朱世杰— 范德蒙（Zhu-Vandermonde）恒等式）：∑x=0r(nx)(mr−x)=(n+mr)。证明：对m进行归纳。当m=0时，只能是r−x=0⇔r=x，那么左边为∑x=0r(nx)(mr−x)=(nr)(00)=(nr)，而右边为(n+0r)=(nr)，两边相等。现归纳地假定恒等式直到m∈N+都成立，即∑x=0r(nx)(mr−x)=...
【题目】求证:朱世杰恒等式$$ \sum _ { k = 0 } ^ { r } C _ { n + k } ^ { n } = C _ { n + r + 1 } ^ { r } . $$(3.7.15) 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 考查恒等式 $$ ( 1 + x ) ^ { n } + ( 1 + x ) ^ { n + 1 } + \cdots ...
∑k=1nk(k+1)⋯(k+m)=(m+1)!∑k=1n(k+mm+1)=(m+1)!∑k=m+1n+m(km+1)=(m+1)...
【大咖分享】朱世杰恒..组合恒等式,是数学竞赛中的重要内容。组合恒等式的证明,虽然可以用组合数的定义及常规代数变形的技巧,但纯代数方法往往忽视了其组合含义。说明:该知识点来源于【解题的艺术】数学论坛,已获得授权,做为分享、学习使用。
结果1 题目【题目 】求证:朱世杰恒等式(3.7.15)k=0 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 考查恒等式 (1+x)^n+(1+x)^(n+1)+⋯+(1+x)^(n+1)=((1+x)^(n+1)-(1+x)^n)/x x 比较上式两端展开式中x”项的系数即得 反馈 收藏 ...
朱世杰恒等式(曲棍球恒等式)👺 朱世杰恒等式是组合数的一阶求和公式。元朝数学家朱世杰在《四元玉鉴》中,利用垛积术、招差术给出: 将上式记为式(0) 变形 若以 代 ,得到式(1) 与上式作差,写成:记为式(2) 证明 递归方法 欲证式(0),即证式(2),而式(2)移项得到式(3) ...
知识点: 朱世杰恒等式,∑ni=r(ir)=(n+1r+1),r<n∑i=rn(ir)=(n+1r+1),r<n 题解:首先去除式子中的绝对值,考虑对称性还有i=j时的重复,原式可转化为2∑ni=1∑nj=i(j−i+kk)−n2∑i=1n∑j=in(j−i+kk)−n 对式子内部循环调用一遍朱世杰恒等式∑nj=i(j−i+kk)=∑k+n−ij=...
朱世杰恒等式的应用-以CF841C为例 题目大意 Codeforces 841C Leha and Function. 令F(n,k)F(n,k)为在集合{x|x∈[1,n]}{x|x∈[1,n]}中选择一个大小为k的子集,最小元素的期望值。 给定数组ai,biai,bi,满足∀i,jai⩾bj∀i,jai⩾bj.求出aiai的一个排列a′iai′,使得∑iF(ai,bi)∑iF...
1、61朱世杰恒等式及其应用大南湖中心学校扶璋什么是朱世杰恒等式?先用归纳的合情推理,猜想出朱世杰恒等式c2 * c3 cn - cn 1 c33? c:?c62 二c63 ,再证明它 .r p k 卅卜二乙ck十=ck十卅i =0 证明:由组合的第二个性质c =ck卡+ck*= ck* =ck:4i c驚 用裂项相消法来证明时,可令i=1,2,3,...