1 首先、如果函数在孤立奇点b的一个去心邻域内展开成洛朗级数，其中含有无穷多个(z-b)的负幂项，则把b点称为的本性奇点。2 接着、这与前面的定义是一致的，因为如果 时函数 在b点邻域内展成的洛朗级数含有有限个(z-b)的负幂次项。3 那么，若在b点的洛朗展开式含有无穷多个(z-b)的负幂次项，则极限...
本性奇点 洛朗级数展开:函数在孤立奇点的一个去心邻域内展开成洛朗级数,含有无穷多个负幂项。 极限不存在:观察该点的极限是否存在。 总结如下: 奇点类型判断方法示例 可去奇点 1. 检查定义2. 计算极限3. 验证全纯延拓 f(z) = sin(z) / z,z=0 极点 1. 求导数2. 找导数为零的点3. 看二阶导数 f(...
1、洛朗级数展开法：洛朗级数展开法是一个函数在孤立奇点b的一个去心邻域内展开成洛朗级数，其中含有无穷多个(zb)的负幂项，则把b点称为的本性奇点，极限必然不存在，符合本性奇点的定义。2、有限项负幂次项法：有限项负幂次项法是一个函数在b点的洛朗展开式含有无穷多个(zb)的负幂次项，则极限...
2. 极点：如果该点的极限存在且为无穷大，则该点为极点。3. 本性奇点：当极限不存在（不等于无穷大）时，该点为本性奇点。4. 特殊情况：在某些特殊情况下，奇点可能出现在异常的集合中，例如导数为零的点。这种情况下的奇点分析，可以参考几何论中关于奇点的论述。5. 物理意义：在物理学中，特别是...
直接把这个点带入f(x),则得到的limit:存在而且有限》》可去存在且为无穷》》极点不存在(不等于无穷)》》本性 结果一 题目 复变函数奇点问题 求可去奇点、M阶级点、本性奇点的具体判断方法 答案 直接把这个点带入f(x),则得到的limit: 存在而且有限》》可去 存在且为无穷》》极点 不存在(不等于无穷)》》...
极点，可以粗略看成分式分母去类似1z在z=0的情况，约分后分母为零而分子不为零。本性奇点，可以粗略看...
我暂时不能理解图片,但根据文本内容我可以提供以下回答 判断一个函数的奇点是否为本性奇点,需要看这个函数在奇点的极限是否存在。如果存在,则该奇点是可去奇点;如果不存在(即趋于无穷大),那么它就是本性奇点对于你提到的具体问题,由于函数在x=0处的极限值为0,因此这是一个可去奇点。然而,当我们对这个函数进行幂级...
3、若极限不存在，称之为本性奇点。其它类型奇点 受黎曼定理启示，给定一个不可去奇点，我们可能问是否存在一个自然数m使得 limz→a(z - a)f(z) = 0。如果存在，a称为f的一个极点，这样最小的m称为a的阶数。所以可去奇点恰好是零阶极点。一个全纯函数在极点附近一致发散到无穷远点。
快速判断三种奇点：通过奇点的定义而看出来，如对sinz/z，很容易发现z=0是奇点。奇点的类型：将函数展成洛朗级数，即f(z)=Σak(z-z0)^k。（1）级数无负幂项，奇点为可去奇点，如sinz/z。（2）有限个负幂项，奇点为极点，如1/(z²-1)。（3）无穷多负幂项，奇点为本性奇点，如e^...