(Fitting引理)在前述引理中,若 M 是不可分解的,则 ϕ 要么幂零,要么是自同构。 你也可以表述为:有限长度模 M 是不可分解的,当且仅当 End(M) 是局部环。并注意 End(M) 的唯一极大理想由全体幂零自同态组成。 本题中有限Abel群显然是有限长度 Z -模;这更一般的Fitting分解定理的证明是与上文完全类似...
群的直积分解的等价性条件(可仿照线性空间的直和分解理解).例11.设是一个有限群,,假定恰好有4个正规子群,证明是一个非Abel单群.相关知识点: 试题来源: 解析 证明 由于有4个不同的正规子群,,于是是的4个不同的正规子群,由于此时已无正规子群,若,则,因此或,这表明是单群,下说明不是Abel群,若不,则任取,...
例11.设是一个有限群,,假定恰好有4个正规子群,证明是一个非Abel单群.相关知识点: 试题来源: 解析 证明 由于有4个不同的正规子群,,于是 是的4个不同的正规子群,由于此时已无正规子群,若,则,因此或,这表明是单群,下说明不是Abel群,若不,则任取,令是中由生成的子群,则为的第5个正规子群,矛盾.反馈...