可知:(ab)^nm=1 所以ab是有限阶的.即ab属于H.(关于乘法封闭) 另外,a^n=1则 a^(n-1)即为a的逆元.(有逆元) 单位元e是有限阶的.e属于H.(有单位元) 由此即可知H是一个子群. 分析总结。 证明交换群g的所有有限阶元素的集合作成g的子群结果一 题目 证明交换群G的所有有限阶元素的集合作成G的子群 答案 可设有...
任取aT∈G/T,若aT是有限阶的,不妨设 |aT|=k ,则 (aT)^k=a^kT=T , 所以ak∈T,ak的阶有限。 设 |a^k|=h ,则 (ak)h=akh=e 所以a∈T,aT =T是G /T中的单位元。由此知,G /T中除 单位元外不含有有限阶元素。 反馈 收藏
同样的，无限群对product也有吸收律。而对于每个元素阶都有限这一性质，如果群G,H满足每个元素阶都有限...
在 G 中，每个元素的阶都是有限的，因为对于每个 z ∈ G，存在某个正整数 k 使得 z^k = 1，即 z 的阶不超过 k。但是，G 并不是有限群。为了证明这一点，考虑集合 {e^(2πi/n) | n ∈ N}，其中 e 是自然对数的底数。这个集合中的每个元素都是 G 的元素，因为对于任何正整数 n，...
0}, {0, -1}}.{{-4, 2}, {-(13/2), 3}} 4 u.u=？5 MatrixForm[MatrixPower[u, #]] & /@ Range[9]有理由猜测：矩阵u的阶数是无限的。注意事项 猜测不等于证明。你能证明吗？你能证明在一般线性群里面，{{1, 0}, {0, -1}}.{{-4, 2}, {-(13/2), 3}}不是有限阶元素吗？
试题来源: 解析 证明:交换群G中全体有限阶元素组成的集合记为S,任取a,bES,并设a的阶为m,b的阶为n,则(ab)mn=(am)n(bn)m=e因此ab为有限阶元素,即abES.a1、的阶数与a相同,故此a1、也是有限阶元素,即a1、ES.综上可知S为G的一个子群. 反馈 收藏 ...
对G中的任意元素a,假设a不是有限阶的,则对任意正整数n有a^n≠e,e是G的单位元.由群的性质知:a,a^2,a^3.a^n.都是G的元素,这与G有限是矛盾的,所以每个元素都有有限阶.G的阶数|G|指G中元素的个数,设a的阶为d,则a,a^2,a^3.a^d构成G的一个子群,全部都属于G,自然d要小于等于|G|.结果...
都对，不妨设o(a)=m,o(b)=n 1)因为ab=ba,所以(ab)^mn=a^mnb^nm=(a^m)^n(b^n)^m=e,故ab阶有限 2）因为o(ba)=o[a^-1(ab)a]=o(ab),而ab有限，故ba也有限 3）根据2）ba有限，所以(ba)^-1=a^-1b^-1也有限
群中的每一个元素的阶均不为且单位元是其中惟一的阶为1的元素。因为任一阶大于2的元素和它的逆元的阶相等。且当一个元素的阶大于2时，其逆元和它本身不相等。故阶大于2的元素是成对的。从而阶为1的元素与阶大于2的元素个数之和是奇数。因为该群的阶是偶数，从而它一定有阶为2的元素。
如果m>1，如果m不是|G|的最小素因子p，则根据Sylow定理G必有p阶元素，而G中元素的阶都≥m，因此...