构造扩域一:从有限域的构造出发 在前一节中,我们提到若p(x)是域F 上的一元多项式环F[x]的一个不可约多项式,则F[x]/(p(x)) 是一个域,这给出了构造域的一个具体方法。 首先给出的这两条引理仅为了保证过程的严谨,对后文没有影响,所以只看定理也是可以的。 引理1 G是一个有限交换群,设|G|=n,证明:对n的任一素因子p, G必有阶为p的元
从而,这个商环是一个整环。 有限的可交换整环,因为其有限性,那么当然是除环,从而当然就是域啦(其实,并不存在有限的不可交换整环,不过这个定理证明有那么点麻烦)。 OK,我们终于找到了构造任意阶有限域的方法。 我们可以用这pm个次数小于m的多项式来代表这个域的各个元素。加法、减法就是合并同类项。 乘法就是多项式...
百度文库 期刊文献 会议有限域的构造方法有限域的构造方法包括扩展欧几里得算法、中国剩余定理、费马小定理和二次剩余等,通过这些方法可以构造出具有特定性质的有限域。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
解 由于$$ 8 = 2 ^ { 3 } $$是素数2的方幂,因此8阶有限域是存 在的.其构造方法如下. 首先,取基域 $$ Z _ { 2 } $$,再任取 $$ Z _ { 2 } $$上一个3次不可约多项式. 易验证 $$ g ( x ) = x ^ { 3 } + x + 1 $$ 是 $$ Z _ { 2 } $$上的一个3次不可约多项式...
要构造16个元素的有限域,步骤如下:1. 判断可行性: - 检查16是否满足有限域存在的条件(p为素数,n为正整数,q = pⁿ)。16 = 2⁴,符合条件。2. 选取构造方式: - 通过多项式环F₂[x]模一个4次不可约多项式生成。选取候选多项式x⁴ + x + 1。3. 验证不可约性:...
2-48 构造有限域 (上)是【一口气学完】密码学的数学基础 7,《有限域》,一节课学完的第5集视频,该合集共计17集,视频收藏或关注UP主,及时了解更多相关视频内容。
接着上两章内容,我们还是得继续寻找有限域的构造方法。上章证明矩阵环是个单环,自然是没戏了,但我们还可以考虑多项式环。 多项式环 多项式是我们大家熟知的概念,以下都是一元多项式: 1 2x+4 x2+2x+3 3x2+5x2+9 ... 所谓的一元就是只有一个未知数,在这里我就不对于一元多项式给出一个严格的定义了,直接...
一般域上构造线性空间†.Fn†.f:X→F,|X|=n,第二种线性空间的基为fi:fi(xi)=1,fi(xj)=0...
解由于 4=2^2 ,即4是素数2的方幂,故4阶有限域是存在的,其构造方法如下首先,取以2为模的剩余类域 z_2=(0,1) ;其次,再找Z2上任意一个二次不可约多项式,例如g(x)=x^2+x+1 (Z2上的一次多项式只有x和x+1,而它们都不是g(x)的因式).则由第796题证明知,z_2[x]/(g(x)l=(0,1,x,x+1...
粗讲:设F是一个域,p(x)是F[x]的不可约多项式,则F[x]/(p(x))是一个域—抽象代数/近世代数习题讲解—丘维声版《抽象代数》P105习题2.3第4题 小鑫数学 精讲:设F是一个域,p(x)是F[x]的不可约多项式,则F[x]/(p(x))是一个域—抽象代数/近世代数习题讲解—丘维声版《抽象代数》P105习题2.3第4题...