有限元理论 有限元理论（finite element theory）是一种数值分析方法，它的核心思想是将实体的几何形状分解为若干有限的元素，以及在这些元素上建立一系列的数学方程，从而确定这些元素的性质。有限元理论主要用于分析复杂几何形状实体的力学、热力学等性质。有限元理论的应用覆盖面很广，可用于分析各种结构物的变形、振动、强度和稳定性
三者结合的方式将复杂繁琐的结构有限元理论通过简单直观的方式展现出来,同时深层次的学习有限元理论和商业软件的内部实现原理。 有限元的理论发展了几十年已经相当成熟,商用有限元软件同样也是采用这些成熟的有限元理论,只是在实际应用过程中,商用CAE软件在传统的理论基础上会做相应的修正以解决工程中遇到的不同问题,且各...
有限元思想:用有限个离散单元的集合体代替原连续体,采用能量原理研究单元及离散集合体的平衡,以计算机和矩阵运算为工具进行结构受力分析,获得结构变形和应力。 有限元分析步骤:( 1)结构离散化:用点、线或面把结构剖分为有限个离散单元体,并在单元指定点设置节点。研究单元的平衡和变形协调,形成单元平衡方程。( 2)...
当微元在变形后仍然为连续体时,如下等式成立: 上式即微元的变形协调方程。 2.微元的本构方程 在讨论单元的物理方程之前,我们需要简略的利用几何方法证明微元杨氏模量和剪切模量之间的关系。(警告:该证明可能是正确的,但证明是正确的不太可能)设下图微元受到纯剪切作用。 图3.1-2 纯剪切单元的变形 由于微元只...
有限元理论简介(4) 在上个章节中,我们简单介绍了弹性体总势能函数的构成过程。并利用最小位能原理尝试求解了轴向受载杆件的节点位移和节点力。在本章中,我们将尝试推导小挠度水平薄梁构件的势能函数,并利用它解决一些例题。 在开始之前,作者先就一些被提及的问题作出解答,以免在后续叙述中造成混淆。
弹性力学分析问题,需要考虑静力学、几何和物理学三个方面的条件并分别建立三套方程。也就是弹性力学的三大基本方程,下面分别列出了三大方程在三维问题和平面问题中的形式。 1平衡微分方程 第一套方程就是平衡微分方程,平衡微分方程的推导是假设在弹性体内部取出如图所示一微元体,根据平衡条件 在三维问题中,通过建立了...
1.离散化:有限元方法首先将连续的结构或物理现象离散化为有限数量的单元,这些单元可以是线性的、二次的或更高阶的。每个单元由节点组成,节点上的位移或其他场量是有限元方法的主要未知数。 2.变分原理:有限元方法的理论基础是变分原理,即通过对结构的能量或势能进行变分,得到结构的平衡方程。这些平衡方程可以通过变...
答:有限元分析的主要步骤主要有: (1)结构的离散化,即单元的划分; (2)单元分析,包括选择位移模式、根据几何方程建立应变与位移的关系、根据虚功原理 建立节点力与节点位移的关系,最后得到单元刚度方程; (3)等效节点载荷计算; (4)整体分析,建立整体刚度方程; (5)引入约束,求解整体平衡方程。 分析的主要步骤主要有...
2. 有限元法的基本思想是什么 答:首先,将表示结构的连续离散为若干个子域,单元之间通过其边界上的节点连接成组合体。其次,用每个单元内所假设的近似函数分片地表示求解域内待求的未知厂变量。 3. 有限元法的分类和基本步骤有哪些 答:分类:位移法、力法、混合法;步骤:结构的...
1.2 有限单元法的基本思想 ❖ 将连续的结构离散成有限个单元,并在每一单元中 设定有限个节点,将连续体看作只在节点处相连接 的一组单元的集合体。 ❖ 选定场函数的节点值作为基本未知量,并在每一单 元中假设一近似插值函数,以表示单元中场函数的 分布规律。 ❖ 利用力学中的某种变分原理去建立用以求节点...