函数有界指的是函数在其定义域上的值不会超过某个固定的界限，这与函数值域的有界性紧密相关。具体来说，如果一个函数在其定义域内，对于任意x都有|f(x)|≤M成立，那么我们称这个函数是有界的，这里的M是某个正实数。对于函数的有界性来说，我们需要区分函数的值域有界和定义域有界这两个概念。值域有界是指函数的输出值在某个区间内，即
通常指的是值域有界，如在判断函数极限时，当一个函数的组成由一个有界函数乘一个无穷小函数时，该函...
有界开区域是指一个数集，其左右极限都是确定的数，且该数集不包含其左右端点。具体来说：有界性：有界开区域的左右极限都是确定的数，这意味着该区域内的所有数都位于这两个极限之间，从而保证了区域的有界性。开区间：有界开区域是一个开区间，即它不包含其左右端点。用数学符号表示，一个有界开区...
一个函数的定义域可能很大,但是我们常常只想知道它在某个局部是否有界. 比如,f(x) = x^2的定义域是全体实数,但是如果由于实际应用的限制只需要考虑[0,10]这一区间上的情况,那么该函数就是有界的.而f(x) = Tan x即使加上了该限制也还是无界的. 用了X包含于D这样的说法,就可以任意选取想要的集合形状.因...
顾名思义,"一致"表示整体性质.比如,某定义域上的函数列一致有界,就是指存在一个对每个函数和定义域中每个点都成立的(上或下)界.而有界函数列则一般指对定义域的每个确定的点存在一个对每个函数都成立的(上或下)界,这个界只适合这个确定的点,不要求对定义域每个点成立.不知这样说明白没有?大体上讲,一致连...
有界开区域的定义是左右极限都是一个确定的数就是有界，其他无界，能取到左右极限属于闭区间，其他属于开区间，开区间的实质仍然是数集，该数集用符号（a，b）表示。集合是指具有某种特定性质的具体的或抽象的对象汇总成的集体，这些对象称为该集合的元素，数集指就是数的集合。
有界开区域是指一个数集，其元素在数轴上位于两个确定的数a和b之间，且这个数集有明确的界限。具体来说：有界性：有界开区域的元素在数轴上的分布是有限的，即存在一个正数M，使得该区域内所有元素的绝对值都不超过M。这意味着区域的左右两端都有一个确定的界限。开区间：有界开区域是一个开区间...
2°若既有上界又有下界,那么存在M,m,使得任给x∈D,有f(x)≤M且f(x)≥m,所以取P = max(|M|,|m|),则|f(x)|≤P,也就说明函数f(x)有界为P;这就证明了充分性;综上,函数在定义域内有界的充要条件是既有上界也有下界 . 反馈 收藏