函数的有界性定义：若存在两个常数m和M，使函数y=f(x),x∈D 满足m≤f(x)≤M,x∈D 。 则称函数y=f(x)在D有界，其中m是它的下界，M是它的上界。定义 定义1 设函数 在数集 上有定义，如果存在常数 ，使得对任意 ，有 则称函数 在数集 上有界，否则称为无界。例如，函数 在其定义域 内有界，这是...
有界函数的上界是大于等于函数所有值的数 。其下界是小于等于函数所有值的数 。正弦函数y = sinx是典型有界函数 。余弦函数y = cosx也是常见有界函数 。有界函数的和不一定还是有界函数 。有界函数的差也不一定保持有界性质 。两个有界函数的积可能是有界函数 。 有界函数除以有界函数结果不确定 。有界函数在闭...
一、两者的性质不同：1、有界的性质：（1）单调性：闭区间上的单调函数必有界。其逆命题不成立。（2）连续性：闭区间上的连续函数必有界。其逆命题不成立。（3）可积性：闭区间上的可积函数必有界。其逆命题不成立。2、收敛的性质：（1）全局收敛：对于任意的X0∈[a,b],由迭代式Xk+1=φ（X...
1. 有限集上的函数一定是有界函数,但是有界集上的函数不一定是有界函数。 2. 对于函数f:D→R,当f(D)有最大值时,称其为f的最大值,最小值同理。显然有最值的函数一定是有界函数,但是有界函数不一定有最值。 对于这两方面,可以分别举一个例子是f(x)=x−1和g(x)=x,这里取它们的定义域为(0,1)....
一、有界函数是一个数学术语，是指具有有界性的函数。举例如下：设函数f(x)的定义域为D，f(x)集合D上有定义。如果存在数K1，使得 f(x)≤K1对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有上界。反之，如果存在数字K2，使得 f(x)≥K2对任意x∈D都成立，则称函数f(x)在D上有下界，而K2称为函数f(x)在D上...
有界函数的判别 1 函数在[a,b]连续或可积，则函数在[a,b]有界。2 函数极限存在则函数有界。3 有界函数和有界函数(有限个)的和差积还是有界函数。举例 1 假如f(x)的定义域是D,数集X是D的子集.2 如果存在正数M使得 f(x)的绝对值小于等于M对任一x属于X都成立,就称f(x)在X上有界 3 .如果这样的M不...
常见的有界函数有: y=sin(x) 其中,该函数的上界是1,下界是-1。 y=cos(x)其中,该函数的上界是1,下界是-1。 y=arctan(x)其中,该函数的上界是pi/2,下界是-pi/2。 y=x(0<=x<=5)其中,该函数的上界是5,下界是0。 y=4sin(x) 其中,该函数的上界是4,下界是-4。 y=sin(x)+3 其中,该函数的...
1.常数函数：这类函数的输出值始终是一个常数，无论输入值如何变化。显然，这样的函数是有界的，因为它的值始终在一个固定的点上，不会超出任何设定的界限。2.绝对值函数：例如|x|，它在任何点的取值都是非负的，即函数的值始终大于等于零。因此，这个函数也是有界的，它的输出值始终在一个非负的...
有界函数是指在其定义域内存在一个常数M，使得函数的值始终在[-M, M]的闭区间内。换句话说，一个函数是有界的，当且仅当其函数值不会无限增大或减小，而是保持在某个特定的范围内。例如，函数f(x) = sin(x)在其定义域内是有界的，因为sin(x)的最大值是1，最小值是-1，所以f(x)的值...