有理数集是由全体有理数构成的集合,通常用符号Q表示。它包含整数、分数以及有限循环小数,是实数集的子集,具有无穷性、密集性等特性,并在四则运算下封闭。以下从定义、构成、性质、运算及应用等方面展开说明。 一、定义与符号来源 有理数集定义为所有可表示为两个整数之商(分母不为零...
数集:数的集合。有理数集:可以表示为两个整数之比的数的集合。 1. **数集定义**:数集是具有某种特定数学属性的数的集合。例如自然数集(N)包含非负整数,整数集(Z)包含正整数、负整数和零,实数集(R)包含所有可度量物理量的数。2. **有理数集定义**:有理数集(Q)是满足a/b形式(a∈Z, b∈Z且b≠0...
有理数集_精品文档 有理数是以整数和分数形式表示的数，是数学中最基本和最常见的数之一。有理数集包括正整数、负整数、零、正分数和负分数。在数轴上，有理数按照大小顺序排列，形成一个无限的连续集合。有理数的定义是可以用两个整数的比来表示的数。例如，1/2、3/4、-2/5和-7/3都是有理数。有理数...
全体有理数构成一个集合，有理数集是实数集的子集。相关的内容见数系的扩张。 折叠编辑本段表示的由来 由于两个数相比的结果(商)叫做有理数，商英文是quotient，所以就用Q了 折叠编辑本段分析 有理数集是一个域，即在其中可进行四则运算（0作除数除外），而且对于这些运算，以下的运算律成立（a、b、c...
整数集:全体整数组成的集合叫整数集。在集合上用Z来表示,整数集包括 正整数 、负整数和零 自然数集 :非负整数全体构成的集合,叫做自然数集。 数学上用字母"N"表示自然数集。因为0是整数,不是负整数,所以0属于自然数集。 全体非负整数组成的集合成为自然数集(或 非负整数集),记作N。 有理数集:全体有理...
利用数学归纳法,可知有限个可数集的并也是可数集.现在终于可以证明有理数集可数了: 命题: Q 可数. 证明: 我们先证明 (0,1) 上的有理数可数: 记Q∗ 是(0,1) 上所有有理数构成的集合,构造映射 f:Q∗→N,ab↦papb 其中pn 代表第n个质数,容易验证这是一个单射,所以 Q∗ 可数. ...
有理数集 :指可以表示为两个整数之比的数的集合。它包括所有整数和分数形式的数,是实数集中可以表示为分数形式的子集。有理数在小数表示时可以为有限小数或无限循环小数形式。有理数集在代数运算、几何以及日常生活中的各种问题中应用非常广泛,为数学的重要组成部分之一。在数学上我们可以用字母Q来表示有理数集,...
一、可数无限集和不可数无限集 根据集合中元素的个数是有限的还是无限的可以把集合分为有限集和无限集,比如集合{1,2,3}有三个元素,元素的个数是有限的,那么就是一个有限集,而有理数集中的元素个数有无穷多个,所以有理数集是一个无限集。 无限集可以分为两类:一类称为可数集,另一类称为不可数集。
正整数集是自然数集的一部分，自然数集是整数集的一部分，整数集是有理数集的一部分，有理数集是实数集的一部分。常用的数集概念：自然数集：所有自然数组成的集合，记作N。正整数集：所有正整数组成的集合，记作N*。整数集：所有整数组成的集合，记作Z。有理数集：所有有理数组成的集合，记作Q...