证明:和⊙是上的两个代数运算且关于加法和乘法⊙也构成一个有单位元的环. 注 到此为止,还要求证明和⊙是上的代数运算已没有什么意义.因此这道题可改为:设是一个有单位元的环,定义上的代数运算加法和乘法⊙如下: ,⊙,. 证明:关于加法和乘法⊙也构成一个有单位元的环. 证明(显而易见,和⊙都是上的代数运算.)对于任意
【题目】设R是有单位元(用1表示)的环.证明:R关于a$$ b = a + b - 1 a \cdot b = a + b - a b $$也作成一个有单位元的环. 相关知识点: 试题来源: 解析 【解析】 证 易知,对R中任意a,b,c有 $$ ( a \textcircled { + } b ) \textcircled { + } c = a \textcircled { ...
单位元是指在环的加法运算下,可以使得任何一个环中元素与之相加得到其自身的元素。通常,我们用1来表示环的单位元。然而,与交换环不同的是,单位元在非交换环中可能具有更加丰富的性质。 一个非交换环的例子是矩阵环。矩阵环是由一个矩阵的集合构成,其中的加法和乘法运算都是按照矩阵加法和乘法的规则进行定义的。
当然不对了 Z*2Z没有单位元吧？但是它的子环Z*{0}有单位元。所以其实“没有单位元的环”是个很...
设R是有单位元e的环，a∈R，有(-e)·a=（）。A.a B.-a C.-e D.e 正确答案：B
证明(1)设e是R的单位元,则$$ e \in U ( R ) $$,所以U(R)非空. (2)显然e是U(R)的单位元. (3)对任意的$$ u \in U ( R ) $$,它的逆元$$ u ^ { - 1 } $$ 也是可逆的,所以$$ u ^ { - 1 } \in U ( R ) $$,因此 U(R)中的每个元素在R中都可逆. (4)设u,$$ ...
设R是有单位元的环,a∈R.证明:如果a可逆,则a的逆元是唯一的. 相关知识点: 试题来源: 解析 设a1与a2都是a的逆元,e是R的单位元,则a1=ea1=(a2a)a1 (将a2看作a的逆元) =a2(aa1)=a2e (将1看作a的逆元) =a2,所以a的逆元是唯一的....
对于有单位元1i的环Ri,i=1,⋯,n的有限直积R=R1×⋯×Rn，他任何理想总是理想Ii∈Ri的直积I...
个人觉得就是因为对于任何一个没有单位元的环都可以做一个嵌入映射让它成为一个有单位元的环的子环，...
（a）={ra|r属于R} a就是你上面说的元，r是有单位元的交换环R中的元素，当然，上面的ra也可以写成ar