下列环中, 有单位元的环有( )A.整数环B.实数环R上的多项式环C.环5Z={5a| a为整数}D.所有3阶实矩阵作成的环
证明:和⊙是上的两个代数运算且关于加法和乘法⊙也构成一个有单位元的环. 注 到此为止,还要求证明和⊙是上的代数运算已没有什么意义.因此这道题可改为:设是一个有单位元的环,定义上的代数运算加法和乘法⊙如下: ,⊙,. 证明:关于加法和乘法⊙也构成一个有单位元的环. 证明(显而易见,和⊙都是上的代数...
证明(1)设e是R的单位元,则 e∈U(R) 所以U(R)非空(2)显然e是U(R)的单位元.(3)对任意的 u∈U(R) ,它的逆元 u^(-1) 也是可逆的,所以 u^(-1)∈U(R) ,因此U(R)中的每个元素在R中都可逆.(4)设 u,v∈U(R) ,则 u^(-1) , v^(-1)∈U(R) ,于是uv(v^(-1)u^(-1))=e=...
【答案】：设e是环R的单位元。ab∈R则 (a+b)一(b+a)=(a+b)一e(b+a) =(a+b)+(一e)(b+a)=(a+b)+(-e)b+(一e)a =ea+eb+(一e)b+(一e)a=ea+[e+(一e)]b+(一e)a =ea+0+(-e)a=[e+(一e)]a=0故a+b=b+a即R中的加法满足交换律．设e是环R的单位元。a,...
设是有单位元的环,是的一个真理想,证明:存在的极大理想M使. 答案 证明 令.显然Ss关于集合之间的包含关系构成一个偏序集.假设是Ss的任意一个有序子集.考察:显然InA且.设a_nb=4_n,.于是,存在,使得,.由于z是Ss的有序子集,不妨假定4_A=4_P从而,.由于是的理想,因此,从而,.所以.显而易见,是的上界.这样...
可以的，这个叫零环（只有零元/单位元）
百度试题 题目(10分). 设是有单位元的环, 证明: 相关知识点: 试题来源: 解析 证明: 设是有单位元的环, 则 令,则是多项式环到环的一个满同态并且 Ker 因此由环的同态基本定理可知:反馈 收藏
证明,对于有单位元的环来说,加法适合交换律是环定义里其它条件是结果.(提示:用两种方式展示(a+b)(1+1))
环的定义确实没统一。有的书规定环必须有单位元，有的则反之。本人赞同前者，并建议把不必带有单位元的...
证明 令5= {/| /是Q的真理想且/c A\ .显然$关于集合之间的包含关 系W构成一个偏序集.假设是S的任意一个有序子集.考察 4 =U屜疗% :显然/仁瓦且1&4.设名腥4, rcR ,于是,存在旗,Le B,使得 ac A我、be A队.由于7*是S的有序子集,不妨假定A队c Afii从而,〃,旄A益.由于%是&的理想,因此a...