最速曲线（Brachistochrone curve），是一个物理学和数学问题，题目本身并不复杂。但是解答涉及到物理学和数学知识，还是较复杂的。问题描述为：寻找仅受重力作用的物体将在最短时间内在两点之间滑动（无摩擦）的平面曲线。如下图所示：有人粗看一下，想，这还不容易，二点之间，直线最短，当然速度也最快。但是，物理告诉
最速曲线方程推导过程是：首先，要最快到达，就必须合理分配速度。球如果沿着斜面下降，那么其加速度较小（只有重力加速度在斜面方向的投影那么点大，这个数值太小了），速度没法很快提上去，耽误了时间。如果球直接竖直落地，加速度是最大的，可以很快把速度提上来。但可惜，这种情况，球是永远到达不了下...
要推导最速曲线,我们可以按照以下步骤进行: 1. 建立坐标系和参数方程:首先,我们需要建立一个坐标系,并确定质点在滚动过程中的位置。这通常涉及到使用参数方程来描述质点的位置。 2. 应用物理定律:接下来,我们应用物理定律,特别是牛顿第二定律和机械能守恒定律。这些定律将帮助我们建立质点运动的数学模型。 3. 求解...
最速曲线是指在给定点P上切线方向上速度最大的曲线。在求解最速曲线方程的过程中，通常会使用微积分的方法。设点P(x,y)是最速曲线上的一个点，根据直角坐标系中的切线方程，最速曲线上的切线方程可以表示为：y–y₁=m(x–x₁)(1)其中(x₁,y₁)是最速曲线上的另一个确定点，m是切线的斜率。由...
以下是最速曲线公式推导证明的过程 在一个斜面上，摆两条轨道，一条是直线，一条是曲线，起点高度以及终点高度都相同。两个质量、大小一样的小球同时从起点向下滑落，曲线的小球反而先到终点。这是由于曲线轨道上的小球先达到最高速度，所以先到达。然而，两点之间的直线只有一条，曲线却有无数条，那么...
自由的数学虫 数项级数 6 求大神帮我推导一下最速曲线方程的过程 Buaa牛小顿 偏导数 8 Buaa牛小顿 偏导数 8 Buaa牛小顿 偏导数 8 Buaa牛小顿 偏导数 8 Buaa牛小顿 偏导数 8 登录百度账号 下次自动登录 忘记密码? 扫二维码下载贴吧客户端 下载贴吧APP看高清直播、视频! 贴吧页面意见反馈 违规贴...
二.利用泛函求极带的数学方法推导 从原点到A点由静止自由下滑的时间T 根据泛函求极带理论来求T的最小值,类似于函数求极值: 看看这一大串式子,是不是有种想哭的感觉,这解到何时是个头啊。换个思路再来看。 化简: 与第一种解法一致了。 老早就看到过最速曲线,一直没有动手自己去推导过,亲自动手推导了一番...
但复杂的函数我想可以借助计算机，如MATLAB工具进行表达。可以想象：这个函数是一个空间曲面，假如x,y方向坐标分别为a1,a2，那z方向对应坐标就是总时间。而这个空间曲面的非负数最小值，就是最少耗时，对应的a1和a2就是双折线的最速坡道。以此类推，进一步进行细化：三折线、四折线……逐步过渡到曲线，会否找到一...
最后，可以用哈密顿原理将上式改写成最速曲线方程：E=M*v-∫Fd(t)dt 这个方程给出了物体从一个位置到另一个位置最快的路径，也就是最速曲线。以上就是最速曲线方程的推导过程，它集合了物理学中的多种概念，如力学的牛顿运动定律以及哈密顿原理，这些概念都是解决运动问题的重要基础。有了这些工具和方法，...
继续计算，求的出最速曲线方程：s=(s_0-v_0t)+(v_0+at)t=s_0+vt-at^2，式中：s=物体当前位置，s_0=物体初始位置，v_0=物体初始速度，a=加速度，t=时间 由上式可以看出，最速曲线是由两个（物体初始位置及物体初始速度）参数决定的，当两个参数同时变化时，最速曲线会发生变化。在一般情况下，...