最速下降曲线是尖点在高点的摆线的一拱,这样的摆线是唯一的.当任意给定一条曲线利用问题推导的公式求下滑时间时,可能积分值不易求得,问题推导的公式是一个广义积分,原函数也不易求,现在可利用数学软件如Mathematica进行计算.另外利用Matlab、Mathematiea等还可以进行最速降线问题的实验与演示,通过对最速降线问题的讨论对微
将圆在平面上沿某一特定方向滚动，圆周上任一点的轨迹便构成了摆线，或称旋轮线。想象一下，将一颗泡泡糖粘在汽车轮子边缘，当汽车在平直公路上行驶时，那颗泡泡糖所描绘的轨迹正是摆线。摆线不仅具有诸多有趣的物理特性，还是等时线和最速下降曲线的基础。△ 摆线及等时线的发现 伽利略曾发现单摆的振动周期与...
最速降线的基本原理是两点之间的最快下降线是一个钟形曲线。1、最速降线，也称为布鲁诺曲线，是一种数学曲线，它是连接两点之间，使得在重力作用下，物体从起点到终点的时间最短的曲线。最速降线的原理可以用变分法来解释。2、变分法是一种数学方法，用于求解函数的极值问题。在最速降线的问题中...
旋轮线具有许多性质,托勒密以十分巧妙的方式用它们来描述太空中行星的运动,另外它也与理想的钟摆的制作有联系:理想质点无摩擦地在铅直的旋轮线上振动时,其振动周期与运动的振幅无关,而普通摆走的圆弧路径和振幅无关只是近似正确,因此他也被誉为等时性曲线。 旋轮线最速下降性质的证明 下面证明旋轮线具有最速下降...
最速下降旋轮线的定义:圆上一个定点,当圆在一直线上滚动时所形成的轨迹旋轮线的一般方程x= R( O-sin 0)= R( I-cos 0),如图1.旋轮线是最速下降曲线在沿直平面,一质点在仅受重力作用的情况下,由一点下落到另一点所需要的时间最少的路线,不是直线而是旋轮线.这一结论可用变分法的理论严格证明因这...
将圆在平面上沿着某一特定方向滚动,圆周上任一点的轨迹就叫摆线,或旋轮线。举个形象的例子,将一颗泡泡糖贴在汽车的轮子边缘上,当汽车在平直的公路上行驶时泡泡糖的运动轨迹就是摆线。摆线有很多有意思的物理性质,比如等时线和最速下降曲线就是摆线。
拟Newton法是模拟Newton法给出的一个保优去劣的算法。共轭梯度法是介于最速下降法和牛顿法之间的一个方法,相比最速下降法收敛速度快,并且不需要像牛顿法一样计算Hesse矩阵,只需计算一阶导数(共轭梯度法是共轭方向法的一种,意思是搜索方向都互相共轭)。
一个动圆沿着一条定直线作纯滚动时,动圆圆周上一点所画出的平面曲线叫摆线或旋轮线。摆线又叫最速下降线,这是因为质点在重力作用下从一点滚到另一点时,沿摆线的路径所花时间最短。
这个绿色的线,走到这某一点以后,我们发现了另一个方向,可以避免掉红色这一段曲折的路,更快的到达终点。 所以也就是说,最速下降法还有改进的空间,就是我们这次要讲的主角,共轭梯度法。 共轭梯度法CG 首先,我们需要明白什么是共轭? 定义1 共轭 给定矩阵 A\in R^{n\times n} 对称正定矩阵(SPD) u,v \in...
伽利略也曾研究过这个问题，他研究的结果认为质点从A点滑动到B点经历时间最短的轨迹曲线是圆弧线。下面我们先通过几个简单的实验来看看最速下降路线到底是什么，它属于哪一类曲线。2 如图14.2所示，并选取相应的坐标系。图中P(x,y)表示下降中的质点坐标，途经曲线设为y=y(x)，质点的质量设为m，重力加速度设...