【正文三:最速下降法VS牛顿法】最速下降法和牛顿法各有优缺点,它们在不同的问题中应用广泛。在求解凸优化问题时,最速下降法的效果比较好,在处理大量数据时,牛顿法更加高效。在实际应用中,可以根据具体问题的不同,选择合适的优化算法。 【结尾】综上所述,最速下降法和牛顿法是经典的优化算法,它们在各自的领域都...
最速下降法和牛顿法
以上即为牛顿法。 相比最速下降法,牛顿法在[\nabla f(\pmb{x}_k)]的前面,多了一项[\pmb{H}(\pmb{x}_k)]^{-1}。 牛顿法因为利用了泰勒展开式,所以当\pmb{x}_k接近(局部)最优解时,收敛速度非常快。 拟牛顿法 既然牛顿法相比最速下降法,可以理解为多看了一步,那是不是照葫芦画瓢,再多看几步...
最速下降法和牛顿法
共轭梯度法 共轭梯度法是介于最速下降法与牛顿法之间的一个方法,它仅需利用一阶导数信息,但克服了最速下降法收敛慢的缺点,又避免了牛顿法需要存储和计算Hesse矩阵并求逆的缺点,共轭梯度法不仅是解决大型线性方程组最有用的方法之一,也是解大型非线性最优化最有效的算法之一。
(2)分别用最速下降法和牛顿法求同一多项式值,初始值都一样的情况下,牛顿法收敛速度较快;图1-2中用最速下降法计算,得到结果共计算了39步,经过一步迭代运算,x1从30000收敛到24375.187500,再经过一步收敛到15234.867188,图2-2中用牛顿法计算才用了20步,经过一步x1从30000收敛到了7500.750000,再经过一步收敛到了18...
最速下降法全局收敛,计算量与存储量小,线性收敛,不具备二次终止性 牛顿法 该方法主要应用的是泰勒展开的前三项(到二次项部分)保证其二阶导等于0。可以有以下计算公式(又被称为牛顿方程,这也是方法名字的原因): ▽2f(xk)d+▽f(xk)=0▽2f(xk)d+▽f(xk)=0 ...
2.1最速下降法(steepest descent method) 算法步骤: (1)取初始点 ,精度 ,令 ; (2)计算 ,若 ,则停, ;否则转(3); (3)一维搜索: , 令 ,转(2)。 2.2拟牛顿法(DFP) 算法步骤: (1)取初始点 ,允许误差 ; (2)求 ,若 ,令 ,算法停止;否则转(3); ...
第十章、非线性方程求根(续)10.5弦位法 问题:之前的牛顿法和迭代法,每一步都只用到前一步计算的结果,现在我们算出了前 r+1 步的近似根 x_{k}, x_{k-1}, \ldots, x_{k-r} ,想要利用这 r+1 个结果来得到 x_{k+…
牛顿法 当 为二次型时只需要一次迭代就能达到最优目标 每次计算需要一阶和二阶导数,计算量大 其中的导数可以使用有限差商来近似(割线法) 此外还有一些如区域缩减法、多项式拟合等方法,在此不做介绍 基本无约束优化算法 最速下降法(梯度) 函数的某一点上的负梯度方向是此函数的函数值下降最快的方向 ...