定义:给定一颗有根树,若结点 z 既是 x 的祖先,也是 y 的祖先,则称 z 是 x,y 的公共祖先。在 x,y 所有的公共祖先中,深度最大的一个称为 x,y 的最近公共祖先,简称LCA(x,y)LCA(x,y)。 求解最近公共祖先一般有三种解法:向上标记法,树上倍增法和 Tarjan 算法。 1.向上标记法# 即对于任何两个结点 ...
对于有根树T的两个节点u和v,最近公共祖先LCA(T,u,v)表示一个节点x满足x是u,v的公共祖先且x的深度尽可能大。 算法 求解LCA问题主要有三种解法,分别是暴力搜索,Tanjar算法,最后一种是转化为RMQ问题,用DFS+ST算法来求解 暴力搜索 如果数据量不大的时候可以采用暴力搜索法。先将节点u的祖先节点全部标记出来,然...
字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: 节点12和节点11的公共祖先有节点4和节点8。 节点8是离12和11最近的祖先。即12和11的最近公共祖先是8。也可描述为LCA(12,11)=8。 Tips:LCA是(Lowest Common Ancestor最近公共祖先)的简称。 两点的最近公共祖...
前序遍历中,LCA(S)出现在所有S中元素之前,后序遍历中LCA(S)则出现在所有S中元素之后。这个很好理解。 两点集并的最近公共祖先为两点集分别的最近公共祖先的最近公共祖先,即LCA(A U B )=LCA( LCA(A),LCA(B) )。如下图,点集A={6,7},则LCA(A)=3。点集B={11,12},则LCA(B)=8。则c=A U B的L...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...
最近公共祖先问题,又叫lowest common ancestors,LCA问题。基本过程就是在二叉树中任意给两个节点,求他们最低的公共祖先。 参考视频:【算法】LCA&RMQ&树差分——保姆级教程_哔哩哔哩_bilibili 代码:LCA代码 大概有三种方法: 朴素算法 过程:先统计整个树各个节点的深度信息和祖先信息,然后我们让较低的节点上跳至与较...
在图论和计算机科学中,最近公共祖先,LCA(Lowest Common Ancestor)是指在一个树或者有向无环图中同时拥有v和w作为后代的最深的节点。 计算最近公共祖先往往是很有用的,比如在计算树中两个节点的距离的时候,可以分别计算根到各个节点的距离,然后计算根到最近公共祖先的距离,用之前的距离和减去2倍的根到最近公共祖先...
1. LCA(最近公共祖先) 倍增算法的基本思想在前面的博文中有较详细的介绍,本文不再复述。此文仅讲解如何使用倍增算法求解多叉树中节点之间的最近公共祖先问题。 什么是最近公共祖先问题? 字面而言,指在树上查询两个(也可以是两个以上)节点的祖先,且是离两个节点最近的祖先。如下图所示: ...
最近公共祖先(Lowest Common Ancestors, LCA),是指在有根树中,某两个结点 u和 v最近的公共祖先。 祖先是指当前结点到树根的路径上所有的结点。 u和 v的公共祖先是指一个结点既是 u 的祖先,又是 v 的祖先。 u和 v 最近的公共祖先是指离 u 和 v 最近的公共祖先。
二、LCA(最近公共祖先) 1、朴素算法 于是求树上两点间的距离转化成了求两个结点的最近公共祖先问题上来了,最容易想到的办法是将u->r和v->r的两条路径通过递归生成出来,并且逆序保存,然后比较两条路径的公共前缀路径,显然公共前缀路径的尾结点就是u和v的最近公共祖先,但是这个算法在树退化成链的时候达到最坏复杂...