我们现在来考虑比一般的网络流复杂一点的一个模型:最小费用最大流(Minimum Cost Maximum Flow,MCMF)。 现在网络上的每条边,除了容量外,还有一个属性:单位费用。一条边上的费用等于流量×单位费用。我们知道,网络最大流往往可以用多种不同的方式达到,所以现在要求:在保持流最大的同时,找到总费用最少的一种。如...
而网络的最小费用最大流是指在网络流值达到最大时,所有流中费用最小的流;也就是达到运输网络最大运输量的所有运输方案中,运输费用最小的运输方案。可以看出,网络的最小费用最大流是网络的最小费用流的一种特殊情况,即目标流的流值等于最大流的的流值的情况。
最小费用最大流问题,是指在图中找到一条费用最小的途径,同时它的流量最大。 注意:流量最大是高于最小费用的约束。 用数学表示为, x=(xij)表示一个可行流 w=(wij)表示单位通过改弧的费用 那么一个可行流的总费用为∑(vi,vj)∈Axij⋅wij 最小费最大流问题相比单纯的最大流问题还有一个限制条件,总费用...
最小费用最大流问题 一、定义与定理 最小费用最大流:设G是以s为源t为汇的网络,c是G的容量,b是G的单位流量费用,且有b[i][j] = -b[i][j],f是G的流,则b(f)=∑(fij*bij),(i, j)∈E(G) 且fij>0。最小费用最大流问题,就是求网络G的最大流f且使费用b(f)最小。这样的流称为最小费用...
图(i)中,不存在从 vs到 vt 的最短路,所以f4为最小费用最大流。 02 拓展延伸 最小费用最大流问题还可以使用线性规划方法进行求解,思路如下: (1)通过运筹说第78期相关介绍可以求出最大流量。 (2)在保证总流量等于最大流量的条件下,以最小化总费用为目标求出每条弧上的流量。
最小费用最大流 最小费用最大流 通过EK,Dinic,ISAP算法可以得到网络流图中的最大流,一个网络流图中最大流的流量max_flow是唯一的,但是达到最大流量max_flow时每条边上的流量分配f是不唯一的。 如果给网络流图中的每条边都设置一个费用cost,表示单位流量流经该边时会导致花费cost。那么在这些流量均为max_...
⑴取0流为初始最小费用可行流 ,即v( )=0; ⑵若在k-1步(k=1,2, …)得最小费用流 ,则构造关于 的有向费用网络W( ); ⑶在网络W( )中寻找从 → 的最短路。若不存在最短路,则 已是最小费用最大流,计算停止。否则转⑷; ⑷在原网络图中与这条最短路相应的增广链上,对流量v( ...
最小费用最大流的原理的主要依据：若f是流值为V（f）的所有可行流中费用最小者,而µ是关于f的所有增广链中费用最小的增广链,则沿µ以去调整f,得可行流f，f就是流量为V(f)+的所有可行流中费用最小的可行流。这样，当f是最大流时，f就是所求的最小费用最大流。如果已知f是...
最小费用最大流问题，即要求一个最大流X，使总运输费用 minC(X) (vi,vj)A cijxij （6.5.2）达到最小值，则有最小费用最大流问题的数学模型 minC(X) (vi,vj)A cijxij （6.5.3）nnXijXji0s.t.j1j10xw,(v,v)...