(1)最小二乘法和梯度下降法在线性回归问题中的目标函数是一样的(或者说本质相同),都是通过最小化均方误差来构建拟合曲线。 (2)二者的不同点可见下图(正规方程就是最小二乘法): 需要注意的一点是最小二乘法只适用于线性模型(这里一般指线性回归);而梯度下降适用性极强,一般而言,只要是凸函数,都可以通过梯度...
最小二乘法,为什么叫二乘法? 二乘其实是指平方的意思,为什么用平方呢?因为平方可以消除误差正负方向上的差异,单纯的只比较长度。 另一种通俗的说法叫距离(学术一点叫欧氏距离),距离不分上下、左右,只有大小,所以可以用来衡量目标与估计的所有方向偏差累积。 啰嗦的分析一下,若您善用程序员if-else思维。 定义...
最小二乘法的代数法解法就是对 θi 求偏导数,令偏导数为0,再解方程组,得到 θi 。矩阵法比代数法要简洁,下面主要讲解下矩阵法解法,这里用多元线性回归例子来描: 假设函数 hθ(x1,x2,...xn)=θ0+θ1x1+...+θnxn 的矩阵表达方式为: hθ(x)=Xθ 其中, 假设函数 hθ(x)=Xθ 为m×1 的向量...
最小二乘法由于是最小化均方差,所以它考虑了每个样本的贡献,也就是每个样本具有相同的权重; 由于它采用距离作为度量,使得他对噪声比较敏感(最小二乘法假设噪声服从高斯分布),即使得他它对异常点比较敏感。 因此,人们提出了加权最小二乘法,相当于给每个样本设置了一个权重,以此来反应样本的重要程度或者对解的影响...
最小二乘法(Ordinary Least Squares, OLS)是常见的估计模型参数的方法。 早在19世纪,勒让德就认为按照 “误差的平方和最小” 这个规则估计出来的模型是最接近真实情形的。于是就有: 其中,yi是观测值或真实值,即样本数据,即采集得到的数据。f(xi) 是把数据带入假设的模型中得到的理论值。即这个式子表示:真实...
最小二乘法(又称最小平方法)是一种数学优化技术。它通过最小化误差的平方和寻找数据的最佳函数匹配。利用最小二乘法可以简便地求得未知的数据,并使得这些求得的数据与实际数据之间误差的平方和为最小。最小二乘法还可用于曲线拟合。其他一些优化问题也可通过最小化能量或最大化熵用最小二乘法来表达。 在我们...
2.最小二乘的推广 通过上边的分析,我们可以得出最小二乘法的数学表达式的推广模式: 其中fx是待探索的期望函数,yi表示真实数据。要是函数e最小,则让e对fx的偏导数等于0,如果fx为一个多元函数,那么将其带入。然后分步求导,并让其在各个变量上的偏导数为0,然后得出fx的真实表达式。
最小二乘(Least squares)的含义就是在整体的优化方案中,最小化每个方程结果的残差平方和。 最小二乘法主要包含了两大类方法,一种是线性最小二乘法(Linear Least Squares),一种是非线性最小二乘法(Nonlinear Least Squares)。 线性最小二乘法主要包括如下三种类型: ...