最大点权独立集问题是一个在图论中常见的组合优化问题。给定一个无向图G=(V, E),其中V表示图中所有的顶点,E表示图中所有的边。每个顶点v∈V都有一个非负的点权w(v)表示其重要程度。一个点权独立集是指在图G中选取一些顶点的集合S,使得S中的任意两个顶点都不相邻,并且S中顶点的总点权和最大。 最大...
最大点权独立集=点权之和-最小点权覆盖集=最小割=最大流 先来看最小点权覆盖集,也就是选取点覆盖所有的边,并且权值要最小。 解决方法是: 从源点向X集连边,容量为点的权值,Y集向汇点连边,容量也为点的权值。如果u和v这两个点相连的话,则将这两个点连一条有向边,容量为INF,因为我们要割的不是...
目录 简介 解法 模板题及代码 简介 最小点权覆盖集问题指的是:在图中选取一些点,满足图中每条边连接的两个点中,至少一个被选择,求所选取的点最小权值和。 最大点权独立集问题是最小点权覆盖集问题的对偶问题,指的是:在图中选取一些点,满足:图中每条边连接的两个点中
1. 最小点权覆盖集=最小割=最大流 2. 最大点权独立集=总权-最小点权覆盖集 思路: 1. 先染色,取一个点染白色,和它相邻的点染黑色 2. 每个白点向它相邻的黑点连一条边,容量为 inf (无穷大) 3. 增加源点S,向每一个白色点连一条边,容量为白点的权 4. 增加汇点T,每个黑点向T连一条边,容量为...
HDU 1565 方格取数(1)(最大点权独立集) 题目大意:给你一个n*n的格子的棋盘,每个格子里面有一个非负数。 从中取出若干个数,使得任意的两个数所在的格子没有公共边,就是说所取的数所在的2个格子不能相邻,并且取出的数的和最大。 解题思路:最大点权独立集,关键是怎么建图了,我们可以采用染色的思想对这张...
这是一个二分图最大点权独立集问题,就是找出图中一些点,使得这些点之间没有边相连,这些点的权值之和最大。独立集与覆盖集是互补的,求最大点权独立集可以转化为求最小点权覆盖集(最小点权支配集)。最小点权覆盖集问题可以转化为最小割问题解决。结论:最大点权独立集 = 所有点权 - 最小点权覆盖集 = ...
1.最小顶点覆盖。 在边集E中,每条边至少有一个端点被选出,所需要的最小点集V。 (变种:最小点权覆盖集) 2.最大点独立集。 在点集U中选出子集V,使V中的点两两之间没有边相连,最大化V。 (变种:最大点权独立集) 3.最小边覆盖。 在点集U中,每个点至少有一条出边被选出,所需要的最小边集E。 4...
输出格式 输出可拿走的宝石最大总价值。 数据范围 1≤n,m≤100, 1≤vi,j≤1000 代码语言:javascript 复制 输入样例:221221输出样例:4 代码语言:javascript 复制 #include<bits/stdc++.h>using namespace std;constintN=100*100+100;constintM=2*(100*100*5);constintINF=1e8;struct Edge{int v,next,...
1.匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。 2.极大匹配:指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。 3.最大匹配:所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大...
1.匹配:给定一个二分图G,在G的一个子图M中,M的边集{E}中的任意两条边都不依附于同一个顶点,则称M是一个匹配。 2.极大匹配:指在当前已完成的匹配下,无法再通过增加未完成匹配的边的方式来增加匹配的边数。 3.最大匹配:所有极大匹配当中边数最大的一个匹配。选择这样的边数最大的子集称为图的最大...