1. Bolnazo-Cauchy第一零点定理 1.1 定理 1.2 证法一: 含找零点算法 1.3 证法二: 仅证存在性 1.4 补充: 连续条件非常重要 1.5 应用: 解方程 1.6 小结 2. 介值定理 2.1 定理 2.2 证明 2.3 说明 2.4 单调函数逆命题 3. 反函数的存在 3.1 单调连续函数存在单值反函数 3.2 证明: 反函数存在性 3.3 证明...
正确答案是:在开区间上连续的函数一定存在最大值和最小值,这样的说法是错误的。 注意:最大值和最小值是可以相等的,例如当函数是常数函数的时候,即。 二、介值定理 设函数在闭区间上连续,并且,则一定存在一个,使得或者。 注意:定理中说的是一定存在,不是所有的。 三、零点定理 设函数在闭区间上连续,并且...
零点定理就是这么个意思:你只要有一个函数,假设它在区间两端值符号相反,那么它在这个区间内肯定有一个点是零。换句话说,不管你怎么调,最终你会找到那个“零”!听起来像是魔法一样,但它是真实的,数学家们用这个定理解决了很多棘手的问题。 你看,这些定理虽然名字很复杂,但其实和生活中的很多事情是一样的。你...
f(0)=1>0,f(1)=−2<0 根据零点定理,在(0,1)内至少有一点ξ,使得 f(ξ)=0⇒ξ3−4ξ2+1=0(0<ξ<1) 这等式说明方程x3−4x2+1=0在区间(0,1)内至少有一个根是ξ 介值定理3.介值定理 设函数f(x)在闭区间[a,b]上连续,且在这区间的端点取不同的函数值 及f(a)=A及f(b)=B ...
第7次课闭区间上连续函数的四大定理(1) 有界性,最值定理,介值定理,零点定理#高等数学 #浙江专升本数学 #专升本数学 #考研数学 #六姐讲高数 - 六姐讲高数于20241127发布在抖音,已经收获了814个喜欢,来抖音,记录美好生活!
这个定理是属于Bolzano-Cauchy第二定理。2.1 定理 [公式] , 若 [公式] , 则 [公式] (有向区间)。2.2 证明 我们不妨假设[公式] , 于是就有 [公式] ,我们可以在区间[公式] 构造辅助函数 [公式] , 则这个函数在该区间连续。2.3 说明 介值定理的意义: 说明了连续函数在两个函数值之间变化...
第7次课闭区间上连续函数的四大定理-介值定理(上) 有界定理、最值定理、介值定理、零点定理的通俗理解和解题技巧#介值定理 #零点定理 #高等数学 #专升本数学 #六姐讲高数 - 六姐讲高数于20240519发布在抖音,已经收获了312个喜欢,来抖音,记录美好生活!
若,则由零点定理,至少存在一点,使, 故是方程的根; 纵上可知,方程至少有一个不超过的正根。 例13 设定义在区间上,且对任意实数有,若在连续,证明对任意都连续。 证明:。 例14 若在内连续,存在,则必在内有界。 证明:令,则给定,当时,有, 又,由有界性定理,,对有, 令,则对有。 例15 设在上连续,且,...
闭区间上连续函数的性质:最值定理,有界定理,介值定理,零点定理例1:设,,求.解:令,则,因此,则.例2:(作业)设求的定义域。解:因为,所以,从而,,从而定义域为例3:(作业)举出满足下列条件的函数的例子(1)当时,极限存在,极限不存在,但极限存在。解:(2)当时,和极限都不存在,但极限存在。解:例4(作业):判断...
从2021年2月5号开始,摆渡工作室在不遇到不可抗力情况下,会每天18:30更新一个经济学或者数学知识点。最近在找寻最好的呈现方式,精准推送知识点。 【壹摆壹语】 工作室更新的知识点,是知识体系的一种补充,其本身不是系统化的知识体系,所以不要因此影响自己的复习规划。仍然需要认真看资料与听课。 另外,知识点分...