曲面r(x,y)=(x,y,f(x,y))以(x,y)为参数,其两个自然切向量分别为rx = (1, 0, fx)ry = (0, 1, fy)其中rx表示r对x的偏导,其余符号类似.因为向量n=( -fx, -fy, 1) 和rx, ry都垂直,所以 n 是曲面在p=r(x,y)处的法向量,也就是过p点的切平面P的法向量.令k=(0, 0, 1)是z轴...
我们定义dZ为FC的长度，那么在平面AGFE的面积dS×cosθ等于dxdyθ。这里θ代表平面AGFE和平面ABCD之间的夹角。在曲面分析中，曲面面积积分公式cosθ的推导是关键步骤。其核心在于利用微积分原理，将曲面分割成无数个小平面。每个小平面的面积通过微分计算得出，从而得到整个曲面的面积。推导过程首先需要明确曲...
曲面参数方程面积公式的推导 一、在曲面上任取一点P,在P点周围的微曲面的面积为dS,这个微曲面在uv平面上的投影面积为dudv。求得曲面在该点处的法向,与uv平面夹角为α,那么dS=(1/cosα)dudv,那么S=(1/cosα)在D上的积分。 二、设上面那三个雅可比行列式为A,B,C 因为dydz=Adudv=(y'uz'v-y'vz'u)...
刚才我说过,这里面的线性变换T实际上就是导数,也就是雅可比矩阵,因此我们可以完成下面的推导: 我们可以得到: 从而得到我们的曲面面积公式: 点击二维码转账,您的赞助可以让马同学持续输出更多优秀的数学内容: 也可随手点击下面的广告块,相当于打赏5毛钱。无论如何,都感激不尽。
收录于文集 线面积分与围道积分 · 42篇无 球面参数方程换元后面积微元的证明 叉乘法 推导 第二种推导球面参数方程的面积微元ds 投影点乘法 完结 分享至 投诉或建议评论 赞与转发目录 1 0 1 0 0 回到旧版 顶部登录哔哩哔哩,高清视频免费看! 更多登录后权益等你解锁...
推导：y = rsinθ；（ds)^2 = (dx)^2 + (dy)^2 = ((-rsinθ＋r'cosθ）dθ）＾2 + ((rcosθ＋r'sinθ）dθ）＾2 =（r^2+r'^2)(dθ）＾2。说明：（1）纬圆也可以看作垂直于旋转轴的平面与旋转曲面的交线。（2）旋转曲面可由母线绕旋转轴旋转生成，也可以由纬圆族生成，...
设f为闭区间[a，b]上的连续函数，且f（x）≥0。由曲线y=f(x)，直线x=a,x=b以及x轴所围成的平面图形（图9-1），称为曲边梯形，下面讨论曲边梯形的面积。作法：（i）分割。在区间[ a，b]内任取n-1个分点，它们依次为a=x0＜x1＜x2＜…＜xn－1＜xn=b，这些点把[a,b]分割成n个...
现在,让我们来具体推导旋转曲面的面积公式: 假设我们的旋转曲面是由一个平面曲线y=f(x)(母线)绕x轴旋转一周得到的。 首先,我们将曲线分成n个小段,并将每个小段切分成微小的线段。第i个小段的长度为Δl_i,小段的起点和终点分别为(x_i,y_i)和(x_i+1,y_i+1)。 现在,我们来推导一个微小线段的扇形...
然后呢,我们把整个曲面都这样分割,再把所有小区域的面积加起来,就得到了曲面的面积: \[ S = \iint_D \sqrt{1 + (\frac{\partial z}{\partial x})^2 +(\frac{\partial z}{\partial y})^2} \,dx\,dy \] 这就是二重积分曲面面积公式啦! 我记得有一次,我在给学生们讲这个知识点的时候,有个...