cosα,cosβ,cosγ 分别代表曲面上任一点法向量 n→ 的方向余弦,而 dxdy,dzdx,dydz 分别代表该曲面在平面 Oxy,Ozx,Oyz 上的有向投影面积,可正可负。 (正如前面曲面论初步提到的,曲面 F(x,y,z)=0 的法向量 n→=(Fx,Fy,Fz).)第二型曲面积分的计算: 一般先将第二型曲面积分化为第一型...
例1:计算曲面积分\iint_{\Sigma}^{ }zdxdy ,其中 \Sigma 为柱体 x^2+y^2+z^2\leq1,x\geq0,y\geq0 的边界曲面,并取外侧。 解①:如图, \Sigma 被分为四个有向曲面,显然 \iint_{\Sigma_3}^{ }zdxdy=\iint_{\Sigma_4}^{ }zdxdy=0 , \Sigma_1:z=\sqrt{1-x^2-y^2},D_{xy}:x...
曲面积分, 高斯公式..1) 一定要注意:必须是单值函数,必须是显函数。2) 封闭曲面,则积分符号上加个圆圈。3) 对称性和轮换对称性,和三重积分类似。..曲面积分的参数方程计算法。曲面∑是光滑曲面。区域D' 是有界
一、一型曲面积分 一型曲面积分共有三种计算方法,且不需考虑正负的问题。以直角计算为主,奇偶性、对称性为辅助。 (一)直接计算法——直角坐标下 因为是在曲面上进行积分,所以曲面方程Z=Z(x, y)可以直接带入方程中。带入后消去了z,曲面积分转变成了在D(曲面在xoy上的
计算如下曲面积分: 其中Σ是长方体Ω的整个表面的外侧,Ω={(x,y,z)|0≤x≤a,0≤y≤b,0≤z≤c}。 解: 把有向曲面Σ分成6个部分: 显然,对dxdy投影不为0的只有上下两面,同样的,对于dydz只有前后,对于dzdx只有左右,故有下列积分: 故原积分为: ...
曲面积分是对曲面上某个标量或向量场进行积分的过程。在三维空间中,一个曲面可以表示为参数方程形式:S:{x = x(u,v), y = y(u,v), z = z(u,v)},其中(u,v)为某个参数域。对于一个标量场f(x,y,z)而言,曲面积分的定义可以表示为: ∬S f(x,y,z) dS 在这个式子中,dS表示曲面元素,它是曲...
1.3 对坐标曲面积分的定义 设为光滑有向曲面,函数在上有界,把任意分成块有向小曲面(同时表示面积),在面上投影为,任取内 一点,作乘积, 并作和, 记为小块曲面的最大直径,令取和式极限得 若该极限存在,且与的分法,的取法无关,则称该极限为函数在有向曲面上对坐...
1、曲面上标量场的曲面积分：假设曲面S是一个球面，半径为R，并且要计算的是标量场f(x,y,z)=x²+y²+z²在该球面上的曲面积分。球面可以通过参数化函数r(θ,φ)=(Rsinθcosφ,Rsinθsinφ,Rcosθ)来表示，其中0≤θ≤π和0≤φ≤2π。曲面积分的计算公式为：∬Sf...
一、标量场的曲面积分 标量场的曲面积分是理解面积曲面积分的起点。在三维空间中，一个标量场可以是温度分布、压力场或是任何其他只有大小、没有方向的物理量。当我们需要计算这些物理量在某个曲面上的累积效应时，标量场的曲面积分便派上了用场。1.1定义与意义 标量场 f(x,y,z) 在曲面 ( S ) 上的曲面...