2.求曲面的切平面与法线:(1 ) 求曲面 x^2+4y^2+z^2=36 的切平面,使它平行于平面x+y-z=0 ;
解:,法向量把点坐标代入得所以切平面方程为:法线方程为: 结果一 题目 求曲面在点处的切平面及法线方程。 答案 解:F(x_2y_xz)=e^x=z+xy-3 ,则F_2=y_1F_y=x_p=F_z=e^(2-)=1 ,, (4分)所以所求切平面为 。 (1分)所求的法线方程为(x-2)/1=(y-1)/2=(z-0)/0。 (1分) 结果二...
这个平面称为曲面 Σ 在点M 的切平面。切平面的方程为 p⋅n=0 其中p=(x−x0,y−y0,z−z0)。 过点M 且垂直于切平面(即平行于 n )的直线称为曲面在该点的法线,法线的方程为 x−x0Fx(x0,y0,z0)=y−y0Fy(x0,y0,z0)=z−z0Fz(x0,y0,z0) 垂直于切平面的向量称为曲面在该点的...
任意作一条在曲面上的 曲线，(如图)设其方程为 显然有 在上式两端对求导，得 1 §14.5.曲面的切平面与法线2 §14.5.曲面的切平面与法线 在点（设点对应于参数 ）有 由于的任意性，可见曲面上过的任一条曲线在该点的切线都与正交，因此这些切线应在同一平面上，这个平面称为曲面在点的切平面，而就是切...
📝 切平面方程的求解步骤: 1️⃣ 首先,我们需要确定空间曲面的方程以及我们要找的切点的坐标。 2️⃣ 接着,通过求偏导数,我们可以得到切平面的法向量。 3️⃣ 最后,根据这些信息,我们可以写出切平面方程。📏 法线方程的求解步骤: 1️⃣ 同样,先确定空间曲面的方程和切点坐标。 2️⃣ 然后...
切平面(切线)与法线(法平面)方程(1)椭球面 x^2+2y^2+3z^2=6 在点(1,1,1)处的切平面与法线方程(2)曲面 z=2x^2+4y^2 在点(1,1,6)处的切平面及法线方程(3)曲面 e^z-3z+xy=5 在点(2,1,0)处的切平面及法线方程(4)曲线x=2t, y=t^2 , z=4t^4 在点(2,1,4)处的切线及...
给出,∑上的点 与uv平面上的点(u0,v0)对应,而x(u,v) ,y(u,v) ,z(u,v)在(u0,v0)处可微.曲面∑在点X0处的切平面方程及法线方程分别为 和 三、答疑解惑 问题:曲面∑的参数方程为x=x(u,v) ,y=y(u,v) ,z=z(u,v),∑上的点 与u,v平面上的点(u0,v0)对应,怎样确定∑在点X0处的法...
微分几何-第一章 曲线论 第三节 空间曲线 3.1空间曲线的密切平面 不如就叫温故 5376 10 10.7.2空间曲线的切线与法平面的计算举例 大学数学加油站 8044 11 高等数学精讲:2.6 偏导数与全微分的应用Ⅰ--几何应用。详细讲解如何求空间曲线的切线与法平面,曲面的切平面与法线,动画演示,通俗易懂。 大学数学不难...
面Σ上的曲线在M处的切线都与向量垂直,也就是这些切线都在 以向量为法向量,并通过点M的平面上。所以,曲面Σ在点M处 的切平面方程为 过点M ( x0,y0,z0)且垂直于该点处的切平面的直线称为曲面Σ 在点M处的法线,显然,切平面的法向量就是法线的方向向量,所 以曲面Σ在点M处的法线方程为 如果曲面Σ 的...
(x2 z2 ) , F 1 2 yz sin(x2 z2 ) ,所以曲x y z面在点 M (1,2,1) 处的法向量为 n (1, 1,1) .于是,所求切平面方程为(x 1) ( y 2) (z 1) 0 ,即 x y z 0 ;法线方程为x 1 y ...