则(-x)2+(-y)2-(-x)(-y)=x2+y2-xy=1,即A'在曲线C上,∴曲线C关于原点中心对称,①正确;对②:∵曲线C的上任一点B(x,y)关于直线y=-x的对称点为B'(-y,-x),则(-y)2+(-x)2-(-y)(-x)=x2+y2-xy=1,即B'在曲线C上,∴曲线C关于直线y=-x对称,②正确;...
首先,曲线Γ:x2+y2−xy=1关于直线y=x和y=−x对称,证明如下:任取曲线Γ上一点P(m,n),P关于直线y=−x对称的点是P′(−n,−m),由点P在曲线Γ上得m2+n2−mn=1,进而(−m)2+(−n)2−(−m)(−n)=1,也即点P′也在曲线Γ上.所以曲线Γ关于直线y=−x对称. 同理,曲线Γ...
@微积分小助手x2+y2-xy=1是什么曲线 微积分小助手 方程x2+y2−xy=1x^2 + y^2 - xy = 1x2+y2−xy=1 描述的是一个椭圆。虽然这个椭圆不是标准形式的椭圆,但可以通过旋转坐标轴来验证。 识别方程类型: 这是一个关于 xxx 和yyy 的二次方程,通常用于描述平面上的曲线。 尝试因式分解或配方: ...
这个方程表示一个二维平面上的曲线，通常被称为“微笑曲线”或“尤科夫斯基平面”。其形状像一个微笑的嘴巴或倒置的八字形。曲线的形状由方程中的三个变量决定：x、y和xy。在二维平面上绘制此方程时，曲线上的每个点都满足此方程，即对于曲线上的任意点(x, y)，都有x^2 + y^2 - xy = 1成立。
求出椭圆短半轴:把 y=−x 代入到 x2+y2−xy=1 里面,有 3x2=1 ,所以椭圆的短半轴长度为 2/3 ,长半轴长度为 2。 椭圆顺时针旋转45°,得到的标准椭圆的参数方程是: \left(\sqrt2\cos u,\sqrt{\dfrac{2}{3}}\sin u\right) 所以题目中椭圆的参数方程是 \left( \dfrac{2 \cos \left(...
1(a0.b0)的-|||-a-|||-各支向外延伸时,分别于直线y=±”x逐渐接近,我们把这两条直线-|||-a-|||-叫做双曲线的渐近线.-|||-②焦点在x轴上的双曲线-|||-xy2-|||-=1的渐近线方程是y=±”x;-|||-a-|||-3-|||-a-|||-③焦点在y轴上的双曲线-|||-x2-|||-=1的渐近线方程是y=...
[分析]考查的二元函数的条件极值的拉格朗日乘子法.[详解]构造函数H(x,y)=x^2+y^2+z(x^2-xy+y^2-1)令,得唯一驻点x=1,y=1,即M_1(1,1).考虑边界上的点,M_2(0,1),M_3(1,0);距离函数f(x)=√(x^2+y^2)在三点的取值分别为f(j)=√2,f(0,1)=1,f(i,0)=1,所以最长距...
对于曲线x2-xy+y2=1有以下判断,其中正确的有 (填上相应的序号即可). (1)它表示圆; (2)它关于原点对称; (3)它关于直线y=x对称; (4)|x|≤1,|y|≤1. 试题答案 在线课程 考点:轨迹方程 专题:综合题,圆锥曲线的定义、性质与方程 分析:(1)曲线x2-xy+y2=1中含有xy项,方程不表示圆;(2)将x换成...
即存在解(p,q,a2)=(2/3,2/3,2)，于是此曲线的轨迹是椭圆.此时x2−xy+y2=1的中心为(0,0...
xy^2=2,得x=-1,y=-2,可知曲线C上点(-1,-2)处有水平切线。当2xy-x^2=0,结合曲线C的方程x^2y-xy^2=2,得x=2,y=1,可知曲线C上点(2,1)处有铅直切线。方程两端分别对x求导,得2xy+x^2y'-y^2-2xyy'=0令y'=0,得2xy-y'=0,结合曲线C的方程x^2y-xy^2=2,得x=-1,y=-2,即可得出答...