最小二乘法拟合曲线的公式为: y = a + bx 其中,y是因变量,x是自变量,a和b是拟合曲线的系数。最小二乘法通过最小化误差平方和来确定a和b的值,即: b = (n∑xy -∑x∑y) / (n∑x^2 - (∑x)^2) a = (∑y - b∑x) / n 其中,n是数据点的个数,∑表示求和符号,x和y分别表示自变量和...
超定方程组是一种线性方程组,其中方程的数量多于未知数的数量。最小二乘法是一种常用的求解方法,通过最小化残差平方和来找到最佳解。例如,给定以下方程组: Ax = b 其中A是已知矩阵,x是未知向量,b是已知向量。最小二乘法的目标是找到x,使得Ax与b的差的平方和最小。 函数的线性相关 📉 线性相关是指两个...
曲线拟合:给定原函数(未知)的一些样本点,要根据定义好的误差在给定的函数空间中找(计算)出使得该误差最小的函数。 一般使用均方误差,定义为:其中 (xi,yi) 为样本点。 或者,其中 w(xi) 是该样本点的权重。 1、下面的推导是(5.3)式对S(x)的未知参数进行求导,令导数等于0求出参数。过程简略如下:这里S(x)...
对于这种情况,曲线就是控制多边形本身。 变差减少性:任何一个平面与曲线的交点个数不多于它和控制多边形的交点个数。 2.最小二乘曲线逼近 假定p≥1,n≥p,并且给定Q0,⋯,Qm(m>n)。我们试图寻找一条p次B样条曲线C(u)=∑i=0nNi,p(u)Pi,u∈[0,1],满足条件: Q0=C(0)=P0,Qm=C(1)=Pn; 其余数...
最小二乘法多项式曲线拟合,根据给定的m个点,并不要求这条曲线精确地经过这些点,而是曲线y=f(x)的近似曲线y= φ(x)。 原理 [原理部分由个人根据互联网上的资料进行总结,希望对大家能有用] 给定数据点pi(xi,yi),其中i=1,2,…,m。求近似曲线y= φ(x)。并且使得近似曲线与y=f(x)的偏差最小。近似曲线...
(ɑ为步长),它是一种通过反复迭代来求解函数的局部最优解的方法,一般用在凸函数的最优解求解过程中。故多元非线性函数,可以通过利用梯度下降法来求最小二乘构造的函数的最小值来求得参数。 2.应用 2.1简单的曲线拟合 以下编程基于python2.7 就拿上面那个简单的例子来说, ...
曲线拟合的最小二乘法 §7 曲线拟合的最小二乘法 7-1 一般的最小二乘逼近(曲线拟合的最小二乘法)最小二乘法的一般提法是:对给定的一组数据(,)(0,1,,)i i x y i m =L ,要求在函数类01{,,,}n ϕϕϕϕ=L 中找一个函数*()y S x =,使误差平方和 2 2 *2 22()001[()]min...
从给定的一组试验数据出发，寻求函数的一个近似表达式y=(x)，要求近似表达式能够反映数据的根本趋势而又不一定过全部的点(xi,yi)，这就是曲线拟合问题，函数的近似表达式y=(x)称为拟合曲线。本章介绍用最小二乘法求拟合曲线。§5.1用最小二乘法求解矛盾方程组 一、矛盾方程组的定义 设线性方程组 或写为 其...
这称为残差。残差大大小可以作为衡量近似函数好坏的标准。按照使残差的平方和∑δi²最小的规则求得近似函数y=f(x)的方法称为最佳平方逼近,也称为曲线拟合的最小二乘法。 举例: 1)假定某天的气温变化记录如下,使用最小二乘法找出这一天的气温变化规律....
曲线拟合的最小二乘法一、问题提出从随机的数据中找出其规律性,给出其近似表达式的问题,在生产实践和科学实验中大量存在,通常利用数据的最小二乘法求得拟合曲线。在某冶炼过程中,根据统计数据的含碳量与时间关系,试求含碳量 与时间 的拟合曲线。 分)x=[0 5 10 15 20 25 30 35 40 45 50 55]y=[0 1.2...