正交曲线族的定义是:在曲面或空间中,存在两族或更多族的曲线,这些曲线在它们的交点处具有相互垂直的切线方向,从而构成了一个正交的网络或坐标系。 接下来,我将对正交曲线族的定义进行详细展开: 一、正交曲线族的基本概念 正交曲线族是曲面或空间中的一种特殊曲线集合。在这些集合中,...
(1)设曲面上的两族曲线为, 。如果它们正交,则由曲面上两方向垂直条件知, 所以即,这就是两曲线为正交曲线的条件。 (2) 如果为已知曲线族(即A:B为已知),设其正交的轨线方程为,则即与联立消去参数du,dv得: ——这就是的正交轨线的微分方程。 例 求抛物面z=axy的直母线的正交轨线。 解 把抛物面方程z=...
参数a求出所需要的方程 xy'-αy=0 在最后这个方程中把y换为 -1/y 得出正交轨线的微分方程x/y+ay=0 (1)方程(1)的通解的形式为x^2+ay^2=C 因此,如果 α0 ,一个双曲线族和另一个双曲线族正交;如果 a0 ,则一个抛物线族和一个椭圆族正交;最后,如果a=0,则一个水平直线族和一个竖直直线族正交 ...
百度试题 结果1 题目求曲线族的正交轨线,其中为参数.相关知识点: 试题来源: 解析 解:由 解该曲线所满足的微分方程是:。 于是正交轨线满足的方程是: 即 积分得 为所求正交轨线: 。反馈 收藏
具体步骤如下:1.选取一条基准曲线,将其定义域内的每个点看作是一个空间点;2.在基准曲线上定义一组正交轨线,这一组正交轨线将曲线的定义域分割成多个小区域;3.在每个小区域内,求得曲线族中其他曲线的切线方向(通常采用数值积分法);4.将每个小区域内求得的切线方向与所定义的正交轨线的方向进行比较,以确定...
两边对x求导得：y+(x+c)y'=0 (2)(1)y'-(2)y得：-y^2=y'设所求曲线族的斜率为(y1)' 则(y1)'y'=-1 故(y1)'=1/y^2 改写为：y'=1/y^2 分离变量，积分后得：(1/3)y^3=x+c 与曲线族y=1/(x+c)正交的曲线族方程 (1/3)y^3=x+c 另一个可如法炮制。
正交曲線族 藍色方向場與曲線族(x2-y2=c) y’=x/y 輸入 x,y 繪圖 方向場 再點適當之游標位置即可 紅色方向場與曲線族(xy=c ) y’=-y/x 輸入-y,x 繪圖 方向場 再點適當之游標位置即可 兩曲線族在交點處切線互相垂直(正交) 如下圖 收藏 分享 下载 举报 用客户端打开 ...
解析 从方程组 (2a-x)y2-x3=0, -y2+2(2a-x)yy'-3x2=0 中消去参数a,得出已知曲线族的微分方程 2y'x3-3x2y-y3=0. 与它对应的正交轨线微分方程是 2.x3+(3x2y+y3)y'=0. 最后这个方程是齐次的。用熟知的方法对它求解,得通解 ∫2dx+f=InC. 其中u=,即 (x2+y2)2=C(2x2+y2). ...
解析 有x^2+y^2-2ax=0 , 2x+2yy'-2a=0 ,从而 2xyy'+x^2-y^2=0 在最后这个方程中把y换为 -1/y得出正交轨线的微分方程(y^2-x^2)y'+2xy=0 这是齐次方程.设y=xu(x),有(dx)/x+(u^2-1)/(u^3+u)du=0.这个方程的通解为x(u^2+1)=Cu ,即 x^2+y^2=Cy . ...
列微分方程可以求得曲线族为x^2+y^2-cy=0，c为参数