在使用龙格库塔方法时,需要的步数(更准确的说法是级(Stage)数)随阶数增长,并且在阶数大于4时,级数大于阶数。常用的四阶显式龙格库塔算法RK4是四级的,但是五阶显式龙格库塔算法至少需要六级,而七阶至少需要九级。(关于最小级数随阶数增长的具体规律,目前并不清楚,甚至人们都不知道十阶显式算法至少需要几级。不过最...
由于龙格-库塔方法的推导基于泰勒展开方法,因而它要求所求的解具有较好的光滑性质。 最后浅浅附上通过牛顿迭代的隐式欧拉法 import matplotlib.pyplot as plt import numpy as np import sympy x = np.zeros(20) y = np.zeros(20) y_E = np.zeros(20) z = np.zeros(20) x[0] = 0 y[0] = 1 y...
§3龙格—库塔(Runge-Kutta)法 一、显式龙格—库塔法的一般形式欧拉法改写为等价形式：ky1n1hf ynk1,(xn,yn).改进的欧拉法(预测—校正公式)：改写为 yn1 yn1 ynyn hf(xn,yn), h2 [f (xn ,yn ) f (xn1,yn1)...
隐式龙格库塔法是一种利用后向差分的数值方法,它主要用于解决边值问题。在求解一些边值问题时,使用显式龙格库塔法可能会发生计算发散等问题。而隐式龙格库塔法通过利用后面的节点来计算当前节点,更好地解决了这些问题。但是,隐式龙格库塔法计算过程中涉及到隐含的未知量,因此它的计算量要大于显式龙格库塔法。同时,...
二阶显式龙格-库塔法推导过程中共有A.3个参数,4个方程;B.3个参数,3个方程;C.4个参数,3个方程;D.4个参数,4个方程;
092080 非均匀时间步长显式龙格库塔积分方法 刘黎1, 李晓东(1. 北京航空航天大学流体与声学工程实验室, 北京 100191, 中国) 1, 胡方强2 (2. 奥多米尼大学数学与统计系, 弗吉尼亚 23529, 美国) (Tel: 010-82338087, E-mail: lixd@buaa.edu.cn) 摘要 :显式龙格库塔方法是数值模拟常微分方程解的一类常用单步...
对于给定显式积分方法,受限于稳定性区域大小,多体系统动力学方程组的刚性强弱直接影响着计算时间步长大小,从而影响仿真效率.由于常见的显式方法稳定性区域较小,为了能显式高效地求解多体动力学,作者将龙格库塔-切比雪夫显式方法用于多体系统动力学求解,采用了单参数稳定性技术转化微分代数方程组,在仿真中可以通过选取...
一类是在电力系统稳定分析中广泛应用的隐式梯形积分法。梯形积分法具有良好的数值稳定性和对刚性微分方程组的适应性,从而可以采用较大的步长(最大可达5周波),并且在发生不连续时无需重新起步。另一类是包括欧拉法、改进欧拉法和龙格-库塔法的显示数值积分法。本毕业设计采用的即是龙格-库塔法,其运算精度高,数值稳定...
热机气动热力学编号:092080中国工程热物理学会学术会议论文非均匀时间步长显式龙格库塔积分方法刘黎1,李晓东1,胡方强21.北京航空航天大学流体与声学工程实验室,北京100191,中国2.奥多米尼大学数学与统计系,弗吉尼亚23529,美国
第29卷第2期 2010年2月 怀化学院学报 JOURNALOFHUAIHUAUNIVERSITY Vo1.29.No.2 Feb.,2010 带显式级的A一稳定的对角隐式龙格一库塔方法 李聪颖 (怀化学院数学系, 湖南怀化 418008) 摘要:证明了A一稳定的级阶不低于2的3级时角隐式Runge—Kutta方法的阶至多为3;构造了级阶为2、有 显式级的A一稳定的三级三阶...