首先我们要求出环面的映射类群。把 T^2 视作S^1\times D^2 的边界,给环面做标准的参数化,如下图所示。用\mu 和\lambda 分别表示 \psi=0 和\theta=0 这两条闭曲线,也即 \pi_1(T^2) 的生成元。取环面的定向为 (\partial/\partial\psi,\partial/\partial\theta)。
类群是一种数学结构,它是由一组元素和一个二元运算组成的,这个运算满足结合律、存在单位元和逆元等条件。在球面的映射类群中,这个运算指的是两个映射(旋转)的复合,满足一定的条件。 在球面上,几何映射主要包括旋转、反射和缩放等操作。球面映射类群主要涉及到的是球面上的旋转映射,这些映射可以用三维空间中的矩阵...
由此,因为环面的映射类群 Mod(T2) 同构于二阶特殊线性群 SL(2,Z) 。由对应 Mod(T2)→SL(2,Z)→PSL(2,R)→Isom+(H2) ,可以给环面的映射类群对应于双曲平面中的等距变换类型分成三类,椭圆的对应于周期的,抛物的对应于退化的,双曲的对应于Anosov 然而,对于任意的曲面的映射类 f∈Mod(Sg,n) 。其作用...
参考书《A Primer on Mapping Class Groups》--Benson Farb, Dan Margalit Chapter 6 The Symplectic Representation and the Torelli Group 第6.1,6.2,6.3节
> Science(科学) > 华研 > 英文原版 映射类群入门 精装 A Primer on Mapping Class Groups (PMS-49) 进口原版书籍 英文版 广州瑞雅图书专营店 关注店铺 评分详细 商品评价: 4.9 高 物流履约: 4.2 中 售后服务: 4.5 中 手机下单 进店逛逛|关注店铺 ...
1,杜晓明讲解Teichmuller空间理论,曲面映射类群 2,丘成桐:我研究数学的经验 1,杜晓明讲解Teichmuller空间理论,曲面映射类群 2,丘成桐:我研究数学的经验
《曲面映射类群Dehn twist之间的关系》是依托华南理工大学，由杜晓明担任项目负责人的青年科学基金项目。项目摘要 曲面的映射类群是几何拓扑与几何群论的重要研究对象。怎样从各个角度刻画曲面的映射类群一直是数学界关心的问题。研究曲面映射类群性质的基本工具是Dehn twist。本项目主要研究曲面映射类群中有限阶元素写成较对称...