当a:b=4:1时,这种内摆线就是星形线,进而得到星形线关于t的参数方程。 \displaystyle\left\{ \begin{array}{lc} x=\frac{3a}{4}cost+\frac{a}{4}cos3t\\ y=\frac{3a}{4}sint-\frac{a}{4}sin3t\\ \end{array} \right.(a>0,t\in[0,2\pi]) 这里需用到两个三倍角公式,做考研数学相关...
周长与面积:星形线周长为 ( 6a ),包围的面积为 ( \frac{3\pi a^2}{8} )。 旋转体性质:绕坐标轴旋转生成的立体表面积为 ( \frac{12\pi a^2}{5} ),体积为 ( \frac{32\pi a^3}{105} )。 形成方式:除内圆滚动形成外,第一象限内星形线可视为靠在Y轴上的线段在重力作用下...
星形线——精选推荐 星形线 星形线 由⼀组直线包络构成 四尖瓣线（tetracuspid），是⼀个有四 星形线（astroid）或称为四尖瓣线 星形线是内摆线的⼀种。星形线 个尖点的内摆线，也属于超椭圆的⼀种。中⽂名星形线 外⽂名astroid 周长6*a ⾯积（3*π*a^2）/8 旋转体表⾯积（12*π* ...
面积是(3πa^2)/8。星形线是关于x轴和y轴对称的，如图：x=a(cost)^3，y=a(sint)^3，其中a>0，t从0变到π/2正好是它在第一象限部分的图像，所以：S＝4∫(0→a)ydx ＝4∫(π/2→0) a(sint)^3 d[a(cost)^3]＝12a^2∫(0→π/2) (sint)^4(cost)^2 dt ＝12a^2∫(0...
求星形线弧长时,可以先求出第一项限的弧长,再4倍。求弧长时,注意定限时积分下限小于上限。 因为r=1+cosθ 所以r'=-sinθ 所以r²+r'²=2(1+cosθ) 由极坐标下弧长公式得到 弧长s=∫根号(2(1+cosθ))(上限为2π,下限为0)=8 扩展资料: 星形线的方程 直角坐标方程:x2/3+y2/3=a2/3 参数...
简介 星形线的周长为6*a,它所包围的面积为(3*PI*a^2)/8. 它与x轴围成的区域绕x轴旋转而成的 旋转体表面积为(12*Pi* a^2)/5,体积为(32*PI*a^3)/105. 更多信息 中文名 星形线 外文名 astroid 周长 6*a 面积 (3*π*a^2)/8 ...
它由多个交错排列的星形组成,通常用于美化设计、装饰室内空间或用作图案。 特点 星形线具有以下几个特点: 1.交错排列:星形线由多个星形图案交错排列而成,让整个图案看起来错落有致,富有层次感。 2.对称性:星形线通常采用对称的排列方式,使得整个图案看起来更加均衡和谐。 3.变化多样:星形线的形状、大小、颜色等...
利用参数方程求面积 因为,星形线的面积关于坐标轴对称所以,只需要求一个象限的面积 (7)星形线(内摆线的一种)-|||-3+yi=a3.-|||-x=acos 0.-|||-y=asin 0.-|||-y-|||-a-|||-a-|||-a-|||-a面积如下图: S=4,ydx-|||-=4 asin'0dacos'0-|||-=-4a2。sin30.3cos20(-sin0)0-|...
星形线是一种高精度联轴器,可用于各种机械传动系统中。它的结构简单,由两个互相啮合的尖齿轮组成,其中一个轮子中心呈星形,另一个轮子中心是一个正常的圆形。当两个轮子转动的时候,星形轮会向外膨胀,使其尖齿与另一个轮子的齿槽啮合,从而产生传动力。由于星形轮的尺寸非常小,因此可以实现非常高的传动精度,比普通...
弧AFB的长度=弧BDC的长度,这是星形线的特点。 也就是说,大星形线的渐伸线是小星形线。小星形线的渐屈线是大星形线。两者大小是二倍的关系。 分别通过作法线产生包络(渐屈)和通过拉绳子产生渐伸两种方式,可以向外和向内作出无穷多的星形线(...