无穷递降法是一种数学证明技术,尤其适用于数论中证明某些方程不存在正整数解。其核心思想是通过构造无限递减的正整数序列并导出矛盾,从而否定假设的存在性。以下从基本原理、应用场景、优势与局限性等方面展开分析。 基本原理与逻辑框架 无穷递降法的核心逻辑基于正整数集的有序性和有限性。若...
无穷递降法 无穷递降法是数论中常用的一种方法,意在通过某数列无限次的递减和最小元已经存在的矛盾来对命题进行反证、从而使该种递减操作不存在,论证原命题的正确。©2022 Baidu |由 百度智能云 提供计算服务 | 使用百度前必读 | 文库协议 | 网站地图 | 百度营销 ...
无穷递降法是数论中常用的一种方法,意在通过某数列无限次的递减和最小元已经存在的矛盾来对命题进行反证、从而使该种递减操作不存在,论证原命题的正确。 例1:若n∈N*,且n不是完全平方数,请证明: n 是无理数. 首先假设命题成立, n=pq 变形得到: nq2=p2···① 显然n = pq 不是整数,故可以用正整数...
无穷递降法：若方程存在正整数解，设它的一组最小解为X，若能通过最小解X推出一组更小解Y，则该方程不存在正整数解。本文所指√p问题：若p为质数，证明√p为无理数。内容：假设√p为有理数，则存在m,n∈Z+，使得√p=m/n，从而m²=p·n²。假设上述方程存在一组最小解为(m0,n0)即m0²=p·...
一、无穷递降法练手:2的无理性 这个简单例子是用来展示无穷递降法如何使用的,为后面四个例子做好实践准备。 假设2是有理数,设q是2的所有(整数的)分式表示中,能作为分母的最小正整数。之所以可以这样假设,是因为正整数集的任意子集都有最小元。2=pq,p也是正整数。下面我们构造分母比q小的分式。有: ...
无穷递降法 这里运用无穷递降法主要是证明方程无正整数解.其一般步骤是: 先假定存在一组适合条件的正整数解,再设法构造出其它正整数解,要求必须是递降的,由于上述过程可无限进行下去,再由严格递减的正整数数列只有有限项,从而导致矛盾.还可从假设方程的一组“最小解”,而递降得到更小解引出矛盾。 例1设p≡-...
拿去吧,由于不是出自真心,话就说得格外动听,拿去吧,就这么办! ——《西哈诺》 经典的无穷递降法,关键在于是否能够借助k不为完全平方数的性质,让希望构造出来的更小解不为0,而可以在不等于0的情况下,让方程的解无限变小,从而产生矛盾。 高中生自行整理,如有错误,欢迎指出。 分享至 投诉或建议 评论 赞与转发...
无穷递降法是一种数论技巧，通过递减数列的构造与矛盾产生，间接证明原命题的正确性。具体来说：应用场景：无穷递降法尤其在证明不存在性与寻找解的场景中发挥着重要作用。例如，在证明某些数是无理数，或者某些方程没有整数解时，无穷递降法能够提供一种有效的证明策略。构造方法：该方法通常通过假设一...
无穷递降法是一种在数论中被广泛使用的反证法，它假设某个数列可以无限递减，通过找到矛盾来证明原命题的正确性。以下是关于无穷递降法的详细解释：基本定义：无穷递降法通过假设存在一个可以无限递减的数列，然后在逻辑上推导出矛盾，从而证明原假设是错误的，进而证明原命题的正确性。应用范围：这种方法...