高等数学三:函数的无穷小比较 无穷小:α 极限的本质是一个无穷小值,极值的等价于: 无穷小的和差积比较仍然是无穷小,无穷小的商比较分五种情形,见无穷小比较的定义。 无穷小比较的定义: 设α, β是自变量在同一变化过程中的无穷小,则 注:等价无穷小,是同阶无穷小的特殊情形。 并不是任意两个同一变化过程中...
这说明幂指函数底函数的等价代换不具充分性,故一般不能对幂指函数底函数作等价代换。 微积分本质上是无穷小分析,无穷小阶数的比较是无穷小分析的重要内容,其中一个主要应用就是求不定式的极限。在极限求解中,无穷小的等价代换是非常好用的求极限方法之一,注意其使用条件,理解其内涵,那么极...
称f(x)为无穷小量(x→x。或x·o),-|||-2)无穷小的比较:设lima(x)=0,lim(x)=0.-|||-(1)高阶:若lim-|||-B(r)-|||-a(r)-|||-=0;记为g(x)=o(a(x));-|||-(2)同阶:若lim-|||-B(G)-|||-=C≠0:-|||-a(x)-|||...
内容要点 一、无穷小比较的概念:无穷小比的极限不同, 反映了无穷小趋向于零的快慢程度不同. 二、常用等价无穷小关系: 三、 关于等价无穷小的两个重要结论:
一、无穷小的比较 例如,当x0时,x,x2,sinx,x2sin1都是无穷小.x2lim0,x x2比3x要快得多;观x03x 察各 limsinx1,sinx与x大致相同;极限 x0x lim x0 x2sinx2 1x limsin x0 1x 不存在.不可比.极限不同,反映了趋向于零的“快慢”程度不同.定义:设,是同一过程中的两个无穷小,且0.(1)如果lim...
1.高阶无穷小比低阶无穷小大 2.函数与它的微分比无穷小大 3.无穷小的乘积是无穷小 4.极限运算 首先来看第一种形式，即高阶无穷小比低阶无穷小大。假设有两个无穷小量a和b，如果当x趋近于其中一点时，a/x和b/x的极限都为零，且a/x的阶数高于b/x的阶数，则有a比b大。举个例子，考虑函数f(x)=x和...
简单分析一下，答案如图所示 比较
因为lim3x=0,所以当x-0时,3x是比x高阶的无穷小,即 3x3=o(x)(x→0). 因为lim=,所以当n→时,是比低阶的无穷小 因为lim-9=6,所以当x--3时,x2-9与x-3是同阶无穷小. 因为lim1-cosx ,所以当x-0时,l-c0sx是关于x的二阶无穷小。 因为limsinx=1,所以当x-0时,sinx与x是等价无穷小,即 sin...
一、无穷小比较概念的引入。二、关于无穷小比较的若干定义。（高阶无穷小、低阶无穷小、同阶无穷小、k阶无穷小和等价无穷小的定义非常重要，读者务必熟记。）三、无穷小比较的若干例子及一些补充说明。（注意与函数极限类似，在涉及无穷小比较的问题中也必须指明极限过程。）四、关于无穷小比较的各概念之间的简单关系...