无穷小变换是一种在极限计算中通过等价替换简化表达式的方法,其核心在于利用函数在某点的局部等价性进行近似。该方法主要适用于乘除运算,需注意替
我们考虑坐标变换(q,p)→(Q,P):(目前仅讨论受限正则变换,即变换不显含时间,K=H) {Qi=qi+δqiPi=pi+δpi 或者写成ζ=η+δη。 假定这是一个无穷小正则变换(Infinitesimal Canonical Transformation, I.C.T) 我们取第二类生成函数,并引入一个与无穷小量成正比的项εG(q,p,t)试探: ...
读懂了上面的内容,就容易理解微分算符表示的无穷小变换对应的矢量场。比如微分算符表示的圆变换的旋转矢量场,和双曲变换的双曲旋转矢量场,以及平移变换矢量场:
雅可比恒等式是无穷小正则变换的基本定理,它描述了变换前后的坐标系中的向量之间的关系。本文将详细介绍无穷小正则变换和雅可比恒等式,并探讨它们在微分几何学中的应用。 一、无穷小正则变换的定义 无穷小正则变换是指在局部坐标系中,将一个变量的微小变化映射到另一个变量的微小变化的过程。对于二维空间中的变换,...
的正则变换。 英文名称 对具有 个自由度的力学体系,从一组正则变量 到另一组正则变量 的无穷小变换表示为: 为了使得该变换为正则变换,函数 和 应满足: 由于恒等变换可以由第二类正则变换产生,所以对于任一函数 : 就构成了一个无穷小正则变换的第二类生成函数,其生成的变换为: ...
如图。
代表等温线的方向（2）。在海拔高度的比喻中，梯度方向指示水流最快路径，等高线则如梯田般分布，梯度为零的点即山顶或山谷（3）。理解了这些概念后，理解微分算符表示的无穷小变换对应的矢量场，如圆变换的旋转矢量场、双曲变换的双曲旋转矢量场以及平移变换矢量场就变得简单了。
2.4 无穷小变换与 Poincare 代数.mp4 感谢王一老师的课程!二刷的我来交作业啦,这是我关于这节课庞加莱群的一些笔记~想跟大家一起快乐地学习QFT嘿嘿
t或者q）的变换可以跟各个坐标扯上关系（感觉可以理解成雅可比矩阵的函数形式），如果变换的那个无穷小...